Tip:
Highlight text to annotate it
X
.
يعمل آنيا وبيل سوياً لدهان
سطح سفينة كبير خلال 8 ساعات
في السنة الماضية قامت آنيا بدهان سطح السفينة لوحدها
وفي السنة التي قبلها قام بيل بدهانه بنفسه، لكن تطلب منه ذلك ضعفي
الوقت الذي احتاجته آنيا
فكم من الوقت احتاج كل من آنيا وبيل لدهان
سطح السفينة كل على حدة؟
اذاً دعونا نعرف بعض المتغيرات هنا
دعونا نعرف A
دعونا نعرف A على انه عدد الساعات التي احتاجتها
آنيا لدهان سطح السفينة
لدهان سطح السفينة
ولهذا يمكننا ان نقول ان آنيا تقوم بدهان، او احتاجت لـ A
ساعات لكل سطح سفينة
او يمكننا ان نعكس هذا ونقول ان بامكانها ان تدهن
1/A سطح سفينة في كل ساعة
الآن، دعونا نضع متغيراً آخر كهذا لبيل
دعونا نعرف B على انه عدد الساعات التي لزمت
بيل ليدهن سطح السفينة
ليدهن سطح السفينة
وبالنسبة لبيل، يمكنه ان يدهن --انه يتطلب B ساعات
لكل سطح سفينة، لكل سطح سفينة
يمكننا ان نضعه لكي يكون مقسوماً على 1 اذا اردنا ذلك
ولا يتوجب علينا القيام بذلك
وهذا يعادل ان نقول ان يمكنه ان يدهن سطح سفينة واحد
في كل B ساعات
او بطريقة اخرى، يمكنه ان يدهن
1/B سطح سفينة لكل ساعة
الآن، عندما عملوا معاً، آنيا وبيل قاموا بدهان
سطح سفينة كبير خلال 8 ساعات
دعونا نكتب ذلك
آنيا + بيل --سأكتب هذا باللون البرتقالي
آنيا وبيل
هذه المعلومة هنا
آنيا وبيل قاموا بدهان سطح سفينة كبير خلال 8 ساعات
اذاً يمكننا ان نقول 8 ساعات لكل سطح سفينة
او 8 ساعات لكل سطح سفينة، وهو ما يعادل ان نقول
سطح سفينة واحد خلال 8 ساعات
وهذا سيكون مكون
نسب كل منهما
اذاً هذا سطح سفينة واحد خلال 8 ساعات، وهذا يساوي
نسبة آنيا، اي 1/A سطح سفينة كل ساعة، + نسبة بيل
اي + --سأستخدم اللون نفسه--
+ 1/B سطح سفينة كل ساعة
سطح سفينة كل ساعة
اذاً لدينا معادلة واحدة
دعوني انزل للأسفل قليلاً
ولا اريد ان اكتب مزيداً من الوحدات
لدينا 1/8 = 1/A + 1/B
+ 1/B
الآن، لدينا مجهولان، اذاً نحن بحاجة لمعادلة اخرى اذا
اردنا ان نجد هذه القيم
دعونا نرى
لقد قيل لنا، لقد قيل لنا هنا انه في السنة الماضية
قام بيل لوحده بدهانها، لكن تطلب منه ذلك ضعفي
الوقت الذي تطلبته آنيا
اذاً عدد الساعات الذي استغرقها بيل لدهان سطح السفينة
تعادل ضعفي عدد الساعات التي استغرقتها آنيا
لدهان سطح السفينة
اذاً B = 2A
عدد الساعات التي تطلبها بيل تعادل ضعفي عدد
الساعات التي احتاجتها آنيا لكل سطح سفينة
اذاً B = 2A
اذاً يمكننا ان نعيد كتابة هذه المعادلة كالتالي --سأبقي على
الالوان الآن--
يمكننا ان نقول 1/8 = 1 / آنيا
بدلاً من ان نكتب 1 / بيل ، اذاً + 1 /
بيل = 2 × آنيا
عدد الساعات التي استغرقها بيل = 2 × عدد
الساعات التي استغرقتها آنيا
اذاً 2 × آنيا
والآن لدينا معادلة واحدة ومجهول واحد
وبامكاننا ان نجد قيمة A
وابسط طريقة حتى نجد قيمة A هنا، اذا
ضربنا طرفي المعادلة بـ 2A
اذاً دعونا نضرب هذا بـ 2A
نضرب الجانب الايسر بـ 2A
في الواقع، دعونا نضرب كلا الطرفين بـ 8A، حتى نتخلص من
1/8 هذا ايضاً
8A
ومن ثم نضرب الجانب الايمن بـ 8A ايضاً
الجانب الايسر يصبح 8A ÷ 8 = A
A = --1/A × 8A = 8--
1/2A × 8A
8A ÷ 2A = 4
اليس كذلك؟ 8A ÷ 2A = 4
اذاً A، اي عدد الساعات التي تتطلبها آنيا لتدهن سطح السفينة
--وقد كتبتها بأحرف صغيرة، وهي غير موجودة لدي. حسناً، هذه
كلها يجب ان تكون حرف A كبير
يجب ان تكون حرف A كبير
هذا A = 8A / A اي يساوي 8
8A / 2A = 4
اذاً عدد الساعات التي استغرقتها آنيا حتى تدهن سطح السفينة، او
A، هي 12 ساعة
الآن ما هو مطلوب منا هنا؟
المطلوب، كم من الوقت يلزم لكل من آنيا وبيل عندما
يدهن كل منهما لوحده؟
لقد اوجدنا الوقت اللازم لآنيا
وهو 8 ساعات
ومن ثم نحن نعلم ان بيل يستغرق ضعفي وقت آنيا
بيل = 2 × آنيا
اذاً بيل = 2 × 12
بيل = 2 × آنيا، اي ما يساوي 2
× 12 ساعة
ما يساوي 24 ساعة
اذاً عندما يقوم كل منهما بدهان سطح السفينة لوحده، ستستغرق آنيا 12 ساعة
ويستغرق بيل 24 ساعة
وعندما يفعلون ذلك سوياً، يستغرقون 8 ساعات
وهذا منطقي
لأنه اذا استغرق بيل 8 ساعات لوحده، فسيتطلب منهم الامر سوياً
6 ساعات، اي سيأخذون نصف الوقت
لكن بيل ليس بهذه الكفاءة
انه ليس فعالاً كآنيا، لذا تطلب منه الامر
وقتاً اطول
حيث استغرق 8 ساعات
لكن هذا منطقي حيث انهم عندما يعملا سوياً يستغرق الامر
وقتاً اقل من عندما يعمل كل واحد بمفرده
.