Tip:
Highlight text to annotate it
X
.
دعونا نقوم بحل بعض المسائل التي تتعامل
مع ميل اخط
ربما ترى ان هذا يعني
نماذج التغير الطردي، لأننا سنصيغ ما
يوصف في هذه المسألة
سنقوم بتمثيله ثم اتمنى اننا
سنكون قادرين على الاجابة على الاسئلة
دعونا نرى ما هو المطلوب
المعيار الحالي لتدفق ماء الاستحمام هو 2.5
غالون / دقيقة
2.5 غالون/دقيقة
احسب كم المدة المطلوبة لملئ 30 غالون
يوجد في حوض الاستحمام دش
يعمل على توصيل الماء
ما يمكن فعله هنا هو انه يمكننا ان نضع نموذج تغير طردي
بحيث يبدو ممتازاً، ونقول حسناً
دعونا نضع معادلة صغيرة تصف عدد
الغالونات التي املأناها --او عدد الغالونات التي
علينا استعمالها بعد عدد دقائق معينة
دعونا نفترض ان لدينا غالونات تساوي نسبة
ما ملأناه من غلونات
اذاً يساوي 2.5 غالون / دقيقة ×
عدد الدقائق
× الدقائق
سأقول ان m عبارة عن الدقائق و g عبارة عن عدد الغالونات
وعلينا فقط ان نضع نموذج التغير الطردي
لا شيئ افضل من ذلك
لدينا الآن معادلة تصف --تعطيني
عدد الدقائق، وسأضربها بـ 2.5
لأن بهذه الطريقة سنملأ حوض الاستحمام سريعاً
بعد دقيقة واحدة، 1 × 2.5 = 2.5 غالون
بعد دقيقتين، لدينا 2 × 2.5 = 5 غالون
اذاً هذا هو النموذج
وهذا خط ايضاً
تذكروا نموذج معادلة الخط وهي y = mx + b
ولا يوجد لدينا b هنا
b غير موجودة
لدينا فقط الوقت m × x
الـ x هنا عبارة عن الدقائق و y
هي الغالونات والميل هو 2.5
دعونا نعينها قبل الاجابة على السؤال
بدلاً من تسمية هذا بمحور x --تذكروا ان x
المتغير المستقل، وهو عبار عن الدقائق
التي يتدفق الماء بها
هذا محور m نسبة الى الدقائق
والمحور العامودي، بدلاً من تسميته بمحور y
سأسميه بمحور g نسبة الى عدد الغالونات
التي علينا ملأها
سأقوم فقط بالحل في الربع الموجب، على افتراض انه
لدينا عدد دقائق موجب فقط
ماذا يحدث هنا؟
لدينا الميل هو 2.5
يمكننا ايضاً ان نكتب هذا بصورة غالون = --2.5
تعادل 5/2 غالون/دقيقة × عدد الدقائق
الآن نحن نعلم ان الميل هو 5/2
يمكنني استخدام 2.5 كذلك، لكنني افضل 5/2
ونعلم ان تقاطع y هو 0
لا يوجد لدينا تقاطع y
فيمكن ان تكتب + 0 عوضاً عنه
تبدأ من هنا من المركز
هذا هو تقاطع y
ولكل 2 ننتقلها الى اليمين، سننتقل بمقدار 5 الى الاعلى
اذاً نتحرك --التغير في x هو 2
1،2،3،4،5
التغير في x هو 2
1،2،3،4،5
اذا كان التغير في x هو -2، ثم التغير في y يكون
-5
-2
1،2،3،4،5
وهلم جرا
وسنكون هنا
اذاً الخط، اذا اردنا تمثيل الموذج بيانياً فسيبدو هكذا
انني ابذل ما بوسعي حتى امر بجميع هذه النقاط
في الواقع، لقد قلت بأنني سأتواجد فقط
في الربع الاول
لا يكون من المنطقي التواجد في هذا الربع
لأنه لا يمكن الحصول على دقئاق سالبة
او لا يجب الحصول على دقائق سالبة
يجب ان تعامل معها هنا فقط
السؤال الآن كم من الوقت يلزم لملئ
30 غالون من حوض الاستحمام؟
الآن، وللأسف، التمثيل البياني لم يمر بكل
الطريق حتى يصل الى 30 غالون
واذ كان كذلك --لدينا 10 غالونات هنا
هذه 10 غالونات اذا انتقلت لأعلى بمقدار 3، يمكنني
ان اقرأ التمثيل
لكن يمكننا ايضاً ان نجده جبرياً
كم عدد الدقائق التي يستغرقها؟
حسناً، دعونا نجعل الغالونات تساوي 30
اذاً لدينا 30 غالون = --سأكتبها
باللون نفسه-- 2.5 غالون/دقيقة × عدد الدقائق
× عدد الدقائق
كل ما علينا فعله الآن حتى نجد عدد الدقائق هو ان نقسم
كلا الطرفين على 2.5 غالون/دقيقة
نقسم كلا الطرفين على 2.5 غالون/دقيقة
2.5 غالون/دقيقة
انني اقوم بكتابة الوحدات حتى اريكم ان الوحدات
جميعها ستنجح في النهاية
اذاً يتم حذف هذا
ويتبقى لدينا 1
الجانب الايسر --او يمكن ان نقول m--
ستساوي 30 ÷ 2.5
لدينا هذه الغالونات في المقام
غالونات
اريد ان اريكم، يمكنك ان تتعامل مع الوحدات وكأنك
تتعامل مع اعداد فعلية
فاذا كان لدي غالون/دقيقة في المقام، اذا
قسمت على هذا الاقتران، فهذا يعادل
الضرب بمعكوسه
يعادل الضرب
بعدد الدقائق/غالون
صحيح؟
كانت هذه الوحدات في المقام
وعندما اضعهم في البسط، اقلبهم
اذاً غالون في البسط، وغالون في المقام
يتم حذفهما
ويتبقى لدي 30 ÷ 2.5 دقيقة
كم ناتج 30 ÷ 2.5؟
= 12
سيتطلب منا 12 دقيقة حتى نملأ 30 غالون من حوض الاستحمام
لدينا دقائق هنا
12 دقيقة
دعونا نحل مسألة اخرى
امين --او رجل، لا اعلم افضل طريقة حتى
الفظ الاسم-- يستخدم خرطوم مياه
يستخدم خرطوم المياه حتى يملأ حوض السباحة الجديد
لأول مرة
بدأ في الساعة 10 صباحاً --دعوني اكتب هذا
بدأ في الساعة 10 صباحاً --هذا هو وقت البداية-- وتركه
يضخ الماء الليل كله
في الساعة 6 صباحاً، قام بقياس العمق وحسب
كمية الماء وكانت قد ملأت 4/7 من البركة
عندما بدأ في العاشرة صباحاً --هذا الوقت وهذا
ما تم ملؤه من البركة
اذاً، بكل وضوح انه عندما بدأ كانت البركة فارغة
انها بركة جديدة
حسب ما اعطينا
اذاً ملئ البركة هو 0
انه 0
لا يوجد ماء في البركة
ثم في الساعة 6 صباحاً، قام بقاس العمق ووجد ان البركة
مملوءة بمقدار 4/7
كمية الماء تعادل 4/7
في اي ساعة ستكون بركته مملوءة؟
اذاً نريد ان نعرف متى تكون مملوءة
اي متى تكون 1/1؟
او 7/7
في اي وقت؟
وللقيام بذلك، علينا ان نضع نموذج مشابه كما فعلنا
آخر مرة
يمكن ان نقول، ان ملئ البركة يساوي
ثابت ما × مقدار الوقت المستغرق
ثابت ما × مقدار الوقت المستغرق
نحن نعلم انه عندما يكون الوقت 0 --دعوني اكتبه بهذه الطريقة
هذا هو الوقت
دعوني اكتبه هنا
هذا هو الوقت
هذا هو الوقت، 0
كم يساوي بالساعات؟
مضى 8 ساعات، اليس كذلك؟
هذه 8 ساعات
لا نعلم ما هو
هذا وقت شيئ آخر
فعندما يكون الوقت 0 في الساعة 10 صباحاً، 0 × k، لدينا 0 مملوء
م يتم ملئ شيئ
عندما يكون الوقت 8، يكون لدينا k × 8. حيث ان k عارة عن النسبة
التي نملئ البركة بها
k × 8
كان ملؤها 4/7
الآن يمكننا ايجاد قيمة k
يمكننا ان نجد ثابت النسبة
لنموذج التغير الطردي
كل ما قلته هو، انظر، هذه
ملئ البركة لأنه يمكن صياغتها باستخدام
معادلة هكذا
الكمية التي نملأها تتناسب طردياً مع
مقدار الوقت الذي يسمح خرطوم الماء بالضخ
وهذا هو ثابت النبة
لا نعلم السرعة التي يملأ بها، لكن يمكننا الآن ايجاد
هذه السرعة
لأننا نعلم انه بعد 8 ساعات ستكون مملوءة بمقدار 4/7
وحتى ند k، نقوم بقسمة كلا الطرفين على 8 ساعات
فنحصل على k = 4/7 ÷ 8 ساعات، ما
يعادل 4/7 × 1/8 كمية الماء/ساعة
اذا قمنا بايجاد هذا، دعوني رى
نقسم على 4
نقسم على 4
نحصل على كمية ماء تساوي 1/14
انها وحدة غريبة نوعاً ما --كمية الماء/ساعة
او يمكنك ان تقول، اننا قد ملأنا 1/14 من البركة / ساعة
اذاً k = 1/14
اذاً المعادلة --دعوني اكتبها هنا
ملئ البركة = 1/14 × الوقت
اذاً المعادلة التي يجب ان نجيب علياه هي متى
هذا يساوي 1؟
في اي وقت؟
دعونا نضع المعادلة
لدينا 1
هذا يعني اننا ملأناها كاملاً
= 1/14 × الوقت
اذا ضربنا طرفي المعادلة بـ 14
فسيتم حذف 1/14 و 14
ويتبقى لدينا t = 14
اذاً ستمتلئ البركة بعد 14 ساعة
وتذكروا ان كل شيئ تعاملنا معه كان بوحدة الساعات
اذا بدأنا في الساعة 10 صباحاً --كان الوقت 0-- فكم تكون الساعة
عند مرور 14 ساعة؟
10 صباحاً في اليوم الاول--اذا ذهبنا الى 10 صباحاً في اليوم التالي
هذا 12 ساعة
هكذا افكر
نحتاج ان نذهب ساعتان اضافيتان حتى نحصل على 14 ساعة
اي في ظهيرة اليوم التالي
في ظهيرة اليوم التالي
ستكون البركة مملوءة
يمكننا تمثيل هذا
لدي هذه الورقة البيانية هنا
دعونا نقوم بتمثيل كل شيئ اتحدث عنها
المعادلة --كتبتها هنا-- ملئ البركة =
1/14 × t
دعونا نفترض ان كل سن عبارة عن 2
حيث يكون 2،4،6،8،10،12،14
وهذا يوضح بأنه كلما انتقلنا بمقدار 14، سنرتفع بمقدار 1
اذا كان التغير في x هو 14، فإن التغير في y هو موجب 1
وسأجعل هذه الوحدات 1،2
التدريج ليس ممتازاً
انني اشوه الرسم البياني قليلاً، لكن هذا 1
اذاً التمثيل البياني سيبدو هكذا
هكذا
الميل هو 1/14
على اي حال، اتمنى انكم وجدتم هذا الرض مفيدا
.