Tip:
Highlight text to annotate it
X
سواء شئنا أم أبينا، فإننا نستخدم الأرقام يوميا.
بعض الأرقام، مثل سرعة الصوت، صغيرة ويسهل التعامل معها.
الأرقام الأخرى، مثل سرعة الضوء، أكبر بكثير والتعامل معها متعب.
يمكننا استخدام الكتابة العلمية للتعبير عن هذه الأعداد الكبيرة في شكل أكثر قابلية للإدارة.
لذا يمكن أن نكتب 299792458 متر في الثانية كـ 3 ضرب عشرة أس 8 أمتار في الثانية.
تتطلب الكتابة العلمية الصحيحة أن يكون العنصر الأول رقما في المجال ما بين 1 و10،
والعنصر الثاني يمثل الأس العشري، أو رتبة المقدار، والذي نضربه في العنصر الأول،
يمكننا استخدام الأس العشري كأداة لإجراء تقديرات سريعة حين لا نحتاج إلى القيمة الدقيقة للرقم.
على سبيل المثال، قُطر ذرة حوالي 10 أس سالب 12 متر.
ارتفاع الشجرة حوالي 10 أس 1 متر.
و قُطر الأرض ما يقارب 10 أس 7 مترا.
القدرة على استخدام الأس العشري كأداة تقدير قد تكون مفيدة من وقت لآخر
مثلا عندما تحاول تخمين عدد م آند م في جرة.
ولكنها كذلك مهارة أساسية في الرياضيات والعلوم، وخاصة عند التعامل مع مسائل فيرمي.
مسائل فيرمي سميت بذلك نسبة للفيزيائي إنريكو فيرمي، والذي اشتهر بإجراء تخمينات رتبة قدر سريعة،
أو تقديرات سريعة، ببيانات متاحة تبدو قليلة.
فيرمي اشتغل على "مشروع مانهاتن" في تطوير القنبلة الذرية،
وعندما اختبرت في موقع ترينيتي سنة 1945، أسقط فيرمي بضعة أوراق أثناء الانفجار
فاستخدم المسافة التي تراجعوا لها سقوطا لتقدير قوة الانفجار
ك 10 كيلوطن من مادة تي أن تي، وهو في نفس رتبة قدر القيمة الفعلية والتي هي 20 كيلوطن.
مثال على مسائل التقديرات الكلاسيكية لفيرمي هو تحديد عدد موالفات البيانو الموجودة في مدينة شيكاغو، إلينوي.
لأول وهلة، يبدو أن هناك مجهولات كثيرة لدرجة أن المشكلة تبدو مستعصية الحل.
وهذا هو التطبيق المثالي لإجراء تقدير بأس عشري، لأننا لسنا في حاجة إلى إجابة دقيقة.
التقدير كافٍ.
يمكننا البدء بتحديد عدد الأشخاص الذين يعيشون في مدينة شيكاغو.
نعلم أنها مدينة كبيرة، قد لا نكون متأكدين بالضبط حول عدد الناس الذين يعيشون في المدينة.
هل هم مليون؟ 5 ملايين شخص؟
وفي هذا الجزء من المسألة يصبح الناس محبطين بسبب الارتياب،
ولكن يمكن أن نتجاوز هذا بسهولة باستخدام الأس العشري.
يمكننا تقدير حجم قدر سكان شيكاغو كـ 10 أس 6.
في حين أن هذا لا يخبرنا بالضبط بعدد الأشخاص الذين يعيشون هناك،
لكنه تقدير دقيق لعدد السكان الفعلي الذي هو أقل بقليل من 3 ملايين شخص.
لذا، إذا كان هناك ما يقارب 10 أس 6 أشخاص في شيكاغو، كم من بيانو يوجد؟
وإذا كنا نريد الاستمرار في التعامل مع رتب قدر يمكننا دائما أن نقول أن
شخصا واحد من أصل عشرة أو واحد من أصل مائة يملك بيانو.
وبالنظر إلى أن تقديرات السكان تشمل الأطفال والبالغين، سوف نأخذ التقدير الأخير،
الذي يقدر أن هناك حوالي 10 أس 4، أو 10.000 بيانو، في شيكاغو.
مع هذا العدد من آلات البيانو، كم عدد موالفات البيانو الموجودة؟
يمكن أن نبدأ عملية التفكير حول مدى حاجة البيانو للضبط،
كم عدد آلات البيانو التي يتم ضبطها كل يوم أو كم يوما يعمل موالف بيانو،
ولكن ذلك ليس الهدف من التقدير السريع.
ونفكر بدل ذلك في رتبة القدر ونقول أن موالف البيانو يضبط تقريبا 10 أس 2 بيانو خلال سنة واحدة،
وهو تقريبا بضع مئات من الآلات.
ونظرا لتقديراتنا السابقة بوجود 10 أس 4 بيانو في شيكاغو،
والتقدير أن كل موالف البيانو يمكنه ضبط عشرة أس 2 بيانو كل سنة،
يمكن أن نقول أن هناك ما يقارب عشرة أس 2 من موالفات البيانو في شيكاغو.
الآن، أعلم ما قد تفكرون فيه:
كيف يمكن أن تنتج كل من هذه التقديرات إجابة معقولة؟
حسنا، إنها بسيطة نوعا ما: في أي مسألة لفيرمي، نفترض أن المقدر بإفراط والمقدر بتفريط يوازننا بعضهما البعض
فينتجان تقديرا يكون عادة ضمن رتبة قدر واحدة من الجواب الفعلي.
وفي حالتنا يمكننا أن نؤكد هذا عن طريق البحث في دليل الهاتف عن عدد موالفات البيانو المدرجة في شيكاغو.
ماذا نجد؟ 81.
أمر لا يصدق، بالنظر إلى تقديرنا لرتبة القدر.
ولكن، مهلا، هذه هي قوة العشرة.