Tip:
Highlight text to annotate it
X
المطلوب منا الآن ان نقوم بتبسيط الجذر التكعيبي لـ 27a^2b^5c^3
والهدف عندما تحاول تبسيط اي جذر تكعيبي كهذا هو ايجاد اجزاء هذه العبارة والتي تعتبر مكعبات كاملة، او اعداد مرفوعة للقوة الثالثة
حيث يمكننا اخذ الجذور التكعيبية لهذه الاعداد، وترك المكعبات غير الكاملة تحت الجذر
لنرى اذاً ما يمكن ان نفعله هنا
لنبدأ اولاً بـ 27، حيث اننا نعلم انه معكب كامل
واذا لم تكن تدرك ذلك، فيمكنك تحليل العدد الى عوامله
27 = 3 × 9، و 9 = 3 × 3
اذاً العوامل الاولية لـ 27 هي 3×3×3
وهذا يساوي 3^3
لذا دعونا نكتب العبارة كاملة هنا، سأكتب الاعداد التي تعتبر مكعبات كاملة، وتلك الاعداد التي تكون مكعبات غير كاملة
اذاً لدينا 3^3
ثم لدينا a^2، ومن الواضح انها مكعب غير كامل
فيمكن ان اكتبها--دعوني اكتب هنا، حيث يمكننا تغيير الترتيب
سأكتب اذاً a^2 هنا
الآن b^5
b^5 ليس مكعب كامل بالضبط، لكن يمكن اعتباره كناتج لمكعب كامل مع عدد آخر
b^5 عبارة عن b^3 × b^2
واذا اردت اثبات ذلك، فهو عبارة عن b×b×b×b×b
واول ثلاثة عبارة عن b^3، ويتبقى b^2
اذاً يمكن ان نعيد كتابة b^5 كناتج مكعب كامل، سأكتب b^3 هنا، و b^2 هنا
واخيراً، لدينا --سأستخدم اللون الازرق-- c^3
وهي عبارة عن مكعب كامل، لذا سأكتبها هنا
ولا يزال لدينا رمز الجذر، اي اننا سنأخذ الجذر التكعيبي لكل هذا
ونعلم ان من خصائص الأسس، او بالاحرى من خصائص الجذور، ان اخذ الجذر التكعيبي للعبارة ككل، يعادل اخذ جذر كل عبارة على حدة
اي ان هذا يساوي الجذر التكعيبي --يمكنني ان افصل العبارات عن بعضها-- لـ 3^3 و b^3 و c^3
اذاً الجذر التكعيبي لـ 3^3 × الجذر التكعيبي لـ b^3 × الجذر التكعيبي لـ c^3 × --سأقوم بجمع هذان مع بعضهما--
× الجذر التكعيبي لـ a^2b^2
ويمكن ان اكتب الجذر التكعيبي لـ a^2 × الجذر التكعيبي لـ b^2، لكن بالنهاية هذه هي الصورة الابسط لهذا المقدار
الآن يمكننا التعامل مع كل عبارة لوحدها
الجذر التكعيبي لـ 3^3 او لـ 27 --سأستخدم اللون الاصفر نفسه-- يساوي 3
وهذه العبارة، الجذر التكعيبي لـ b^3، تساوي b
والجذر التكعيبي لـ c^3، بالطبع تساوي c
اذاً يمكن العبارة كلها كالتالي: 3 × b × c × الجذر التكعيبي لـ a^2b^2
وانتهينا
لكن اريد فعل شيئ آخر، حيث نوهت بأنني ساقوم به
يمكننا ان نبسط بهذه الطريقة
او يمكننا ان ندرك ان هذه العبارة يمكن كتابتها كالتالي: (3bc)^3
فاذا رفعت ثلاثة اعداد للقوة 3 وقمت بضربهم، فهذا يساوي ايضاً ضربهم اولاً ثم رفع الناتج للقوة 3
اذاً يمكن ان نكتب العبارة هكذا
الجذر التكعيبي لكل هذا × الجذر التكعيبي لـ a^2b^2
والجذر التكعيبي لهذا، (3bc)^3، يساوي 3bc
3bc × الجذر التكعيبي لـ a^2b^2
اتمنى ان هذا كان منطقياً
وبهذا نكون قد انتهينا من التبسيط
لكن الشيئ المهم، ان ندرك ان هذان الاجابتان متشابهتان