Tip:
Highlight text to annotate it
X
أنت محاصر في إحدى الغابات المطيرة الضخمة وقد أكلت فطراً ساماً.
لإنقاذ حياتك، تحتاج إلى ترياق يُفرَز بواسطة نوع معين من الضفادع.
للأسف، أنثى الضفدع فقط هي التي تنتج الترياق،
و مما زاد الطين بلة أن الذكور و الإناث تتواجد بأعداد متساوية و تبدو متطابقة
مع عدم وجود طريقة للتمييز بينهما،
إلا أن الذكر له نقيق مميز.
ربما يكون هذا يوم الحظ لديك.
إلى يسارك، أبصرت ضفدع على جذع شجرة،
و لكن قبل أن تهرع إليه،
فوجئت بنقيق ذكر الضفدع قادم من أرض خالية في الاتجاه المعاكس.
هناك، رأيت ضفدعين،
و لكنك لا تعرف أيهما أصدر هذا الصوت.
تشعر أنك تبدأ تفقد الوعي،
و تدرك أنك لديك الوقت للذهاب لاتجاه واحد فقط قبل أن تنهار.
ما هي فرص بقائك على قيد الحياة إذا توجهت إلى الأرض الخالية
ولعقت الضفدعين هناك؟
ماذا إذا ذهبت إلى جذع الشجرة؟
إلى أي جهة يجب أن تذهب؟
(اضغط على زر التوقف لحساب الاحتمالات بنفسك)
3
2
1
إذا اخترت الذهاب إلى الأرض الخالية فقد أصبت.
ولكن الجزء الصعب هو حساب الاحتمالات بشكل صحيح.
هناك طريقتان شائعتان غير صحيحتين لحل هذه المشكلة.
الإجابة الخطأ الأولى:
على افتراض أن هناك عدد متساو تقريبًا من الذكور والإناث،
فإن إحتمال كون أيًا من الضفادع أحد الجنسين هو واحد من اثنين.
أي 0.5 أو %50
ونظرًا لأن جميع الضفادع مستقلة عن بعضها البعض،
فإن احتمال كون أيًا منهما أنثى لا يزال %50 في كل مرة تختار فيها.
هذا المنطق صحيح بالنسبة لجذع الشجرة،
و لكن ليس للأرض الخالية.
الإجابة الخطأ الثانية:
أولًا، لقد شاهدت ضفدعين في الأرض الخالية.
الآن و قد علمت أن أحدهما على الأقل من الذكور،
ولكن ما هي احتمالات أن يكونا كلاهما من الذكور؟
إذا كانت احتمالية كون كل ضفدع منفرد ذكر هي 0.5،
إذًا حاصل ضرب الاثنين معًا سيعطينا 0.25،
أي واحد من أربعة أو %25.
إذًا فرصة حصولك على أنثى واحدة على الأقل وتلَّقِي الترياق هى %75 ... (إجابة خاطئة)
ها هي الإجابة الصحيحة:
الذهاب إلى الأرض الخالية سيعطيك فرصتين من ثلاث للنجاة،
أو %67 تقريبًا.
إذا كنت تتساءل كيف يمكن أن يكون هذا صحيحًا،
هذا بسبب ما يسمى الاحتمال الشرطي.
دعونا نرى كيف يجري هذا.
عندما نرى أولًا الضفدعين،
هناك العديد من التوليفات الممكنة من الذكور والإناث،
إذا كتبنا القائمة كاملة،
سنحصل على ما يسميه علماء الرياضيات فضاء العيِنة.
وكما نرى،
واحدة فقط من التوليفات الأربعة الممكنة بها اثنان من الذكور.
إذَا لماذا كان جواب %75 خاطئ؟
لأن النقيق يعطينا معلومات إضافية.
إذا علمنا أن أحد الضفدعين ذكرًا،
هذا يخبرنا أنه لا يمكن أن يكون هناك زوج من الإناث.
وهو ما يعني أننا يمكن أن نحذف هذا الاحتمال من فضاء العينة،
تاركًا لنا ثلاث توليفات ممكنة فقط.
لا يزال أحد هذه الإحتمالات به اثنين من الذكور.
وهو ما يعطينا فرصتين من ثلاث أو %67 للحصول على أنثى.
هكذا يعمل الاحتمال الشرطي.
تبدأ مع فضاء عينة كبير يضم كل الاحتمالات،
ولكن كل معلومة إضافية تسمح لك بحذف بعض الاحتمالات،
مما يُقَلِص فضاء العينة،
و يزيد احتمال الحصول على مزيج معين.
الخلاصة هى أن المعلومات تؤثر على الاحتمالات.
. والاحتمال الشرطي ليس مجرد مادة خام للألعاب الرياضية المجردة.
فالاحتمال الشرطي يظهر في العالم الحقيقي أيضًا.
فأجهزة الحاسب الآلي و الأجهزة الأخرى تستخدم الاحتمال الشرطي
للكشف عن الأخطاء المحتملة في مجموعات الواحدات والأصفار
التي تتكون منها جميع بيناتنا.
وفي كثير من قرارات حياتنا الخاصة،
نستخدم المعلومات المكتسبة من التجارب السابقة أو من المحيط حولنا
لتضييق خياراتنا لأفضل الخيارات.
بحيث ربما في المرة القادمة،
يمكننا تجنب تناول الفطر السام من البداية.