Tip:
Highlight text to annotate it
X
.
قم بحل المعادلة التالية 5 / x - 1 =
3 / x + 3
واعطينا قيدين هنا، حيث ان x لا يمكن ان تساوي
-3 او 1
وهذا لأنه اذا كانت x قيمتها -3، فإن هذه العبارة
ستصبح مقسومة على 0، بالتالي تكون غير معرفة
اذا كانت x = 1، فإن هذه العبارة ستكون مقسومة
على 0 وتكون غير معرفة
اذاً دعونا نرى ماذا يمكن ان نفعل هنا
دعوني اعيد كتابتها بما ان لدينا
مساحة كافية لحلها
اذاً 5 / x - 1 = 3 / x + 3
سوف نفترض ان هذه القيود
ستطبق في هذا العرض
الآن، لا افضل وجود عبارات x في المقام، لذلك
دعونا نرى اذا بامكاننا ان نتخلص منهم في المقام
حسناً، ان افضل مكان نبدأ به، اذا كنا لا نريد x + 3 هذه
في المقام، فيمكننا ان نضرب طرفي
هذه المعادلة بـ x + 3
يمكننا ان نضرب طرفي هذه المعادلة بـ x + 3
اي شيئ نفعله لجانب واحد فعلينا ان نفعله للجانب الآخر
الآن، بنفس الفكرة، لا افضل وجود
x - 1 هذا هنا
اذاً دعوني اضرب طرفي المعادلة بـ x - 1
دعونا نضرب طرفي المعادلة بـ x - 1
الآن ماذا سيحدث عندما نفعل هذا؟
حسناً، الهدف من الضرب بـ x - 1 هو
حتى نحذف هذا مع هذا
والسبب وراء الضرب بـ x + 3 هو
ان نحذف هذا مع هذا
اذاً بالنهاية نحصل على 5 × (x + 3) = 3
× (x - 1)
3 × (x - 1)
وكل ما فعلناه هو اننا ضربنا طرفي
المعادلة بكلا المقامين
اي ضربنا طرفي المعادلة بـ (x + 3) (x - 1)
ومن هنا اتى مفهوم
الضرب التبادلي
عندما قمنا بذلك، فيبدو اننا اخذنا 5 × (x
+ 3) = 3 × (x - 1)
وهو شيئ من الصحيح القيام به، لكنه اتى من
فكرة ضرب كلا الطرفين بكلا المقامين
بخطوة واحدة
لكن هذه الآن
معادلة خطية مباشرة
يمكننا ان نوزع الاعداد ونحصل على x في
حد واحد --على جانب واحد ونقوم بايجاد قيمهم
دعونا نرى، لدينا 5 × (x + 3)
وهذا يعادل 5x + 15 عندما
نوزع الـ 5
وذلك يساوي 3x - 3 عندما
نوزع الـ 3
الآن دعونا نضع جميع عبارات الـ x في الجانب الايسر
دعونا نطرح 3x من كلا الطرفين
نطرح 3x من كلا الطرفين
ونحصل على 2x + 15 = --هؤلاء يتم حذفهم--
= -3
ومن ثم بامكاننا ان نطرح 15 من كلا الطرفين
ويتبقى لدينا 2x، هذا 2x، =
-- -3 - 15 = -18--
نقسم كلا الطرفين على 2
نقسم طرفي المعادلة على 2، ويتبقى لدينا
x = -18 / 2، وهذا يساوي -9
ونحصل على x = -9
وبالطبع، سنقول حسناً، من الجيد انه لم يساوي واحداً
من هذه الاشياء
فإن هذا يخلط الامور
والآن دعونا نتحقق، دعونا نتأكد من ان x لا تساوي
-9 تحقق هذه المعادلة
دعونا نتأكد من انها تحققها
اذاً 5 / -9 - 1 = --دعونا نرى-- 5
او -9 - 1 = -10
انه يساوي 5 / -10
اي ما يساوي -1/2
هذا عندما عوضت القيمة في
الجانب الايسر من المعادلة
الآن، ماذا سيحدث عندما اعوضها في
الجانب الايمن من المعادلة؟
.
3 / -9 + 3 = 3 / -6
اي ما يساوي -1/2
اذاً الجانب الايسر يساوي الجانب الايمن عندما
x = -9
وبنفس الدرجة، لا يتوجب كتابة هذا
الشرط هنا، لأن قيمة x الوحيدة التي تجعل هذا صحيحاً
هي x = -9
ذلك هو الشيئ الوحيد الذي يمكن وضعه هنا
ويحمل اشارة المساواة هذه
.