Tip:
Highlight text to annotate it
X
لدي هنا العديد من العبارات الجذرية، او
عبارات الجذر التربيعي
وما سأفعله هو انني سأستعرضها جميعها و
اقوم بتبسيطها
وسنتحدث فيما اذا كانت هذه الاعداد نسبية
او غير نسبية
لنبدأ اذاً مع A
A = الجذر التربيعي لـ 25
حسناً، هذه نفسها كالجذر التربيعي لـ 5×5
وبكل وضوح فإن الناتج 5
وقد ركزنا على الجذر التربيعي الموجب هنا
لنقوم الآن بحل B
سأقوم بحل B بلون مختلف، وانا اقصد الجذر الاساسي
عندما اقول الجذر التربيعي الموجب
B، لدينا الجذر التربيعي لـ 24
اذاً ما علينا فعله هنا، هو اننا نريد الحصول على
العوامل الاساسية لهذا العدد
اذاً 24، هيا بنا نستخرج عوامله
انه عبارة عن 2×12
و 12=2×6
و 6 هي 2×3
اذاً الجذر التربيعي لـ 24 هو
الجذر التربيعي لـ 2×2×2×3
هذا ما تساويه الـ 24
حسناً، كما ترى هنا، لدينا مربع واحد كامل
لذا يمكن ان نعيد كتابته
هذا يعادل الجذر التربيعي لـ 2 × 2 ×
الجذر التربيعي لـ 2 × 3
ومن الواضح ان هذه 2
فهذا عبارة عن الجذر التربيعي لـ 4
والجذر التربيعي لـ 4 = 2
ولا يمكن تبسيطها اكثر
فلا نرى ان لدينا عددين يمكن ضربهما بنفسهما هنا
فسيكون هذا مضروباً بالجذر التربيعي لـ 6
او يمكن ان نكتبه بصورة الجذر التربيعي لـ 2 ×
الجذر التربيعي لـ 3
وكما قلت فأنا اريد الآن ان احدد اذا كانت الاعداد
نسبية ام لا
هذا نسبي
الجزء A يمكن تمثيله كنسبة مكونة من عددين صحيحين
وهي 5/1
اذاً هذا نسبي
اما هذا فهو غير نسبي
غير نسبي
ولن اقوم باثبات هذا الآن
لكن اي شيئ ينتج من اعداد غير نسبية
ومربع اي عدد اساسي يكون غير نسبي
لن اقوم باثبات هذا الآن
هذا الجذر التربيعي لـ 2 × الجذر التربيعي لـ 3
هذه هي حقيقة الجذر التربيعي لـ 6
وهذا ما يجعله غير نسبي
فلا يمكن ان اكتبه بصورة كسر
ولا يمكن ان اعبر عنه بصورة عدد صحيح على
عدد صحيح آخر كما فعلت هناك
ولن اثبت هذا ايضاً
لكنني اكسبكم بعض الممارسات
وطريقة سريعة للقيام بهذا
فيمكن ان تقول، ان الـ 4 يمكن قسمتها على هذا
4 مربع كامل
ودعوني ان اخرج الـ 4
فيكون لدي 4×6
الجذر التربيعي لـ 4 هو 2، ونترك الـ 6 داخل الجذر، فنحصل على
جذران تربيعيان للـ 6
وهو ما ستلحظه، لكني اريد
ان اقوم به بطريقة منهجية اولاً
لننتقل الى الجزء C
الجذر التربيعي لـ 20
ومرة اخرى، 20 عبارة عن 2×10، و10 هي 2×5
اذاً هذا يساوي الجذر التربيعي لـ 2 × 2
× 5، اليس كذلك؟
الآن، الجذر التربيعي لـ 2×2، انه وبكل وضوح
يساوي 2
اي سيساوي الجذر التربيعي لهذا ×
الجذر التربيعي لهذا
2 × الجذر التربيعي لـ 5
ومرة اخرى، يمكنك ان تقوم بهذا ذهنياً
مع قليل من الممارسة
الجذر التربيعي لـ 20 عبارة عن 4×5
والجذر التربيعي لـ 4 هو 2
ونترك الـ 5 داخل الجذر
لنحل الآن الجزء D
علينا ايجاد الجذر التربيعي لـ 200
نتبع نفس الطريقة
لنأخذ العوامل الاساسية للعدد
ويساوي 2×100، و 100 عبارة عن 2×50، وهي بدورها
2×25، و25 تساوي 5×5
اذاً هذه هي العوامل، ويمكننا ان نكتبها
دعوني انتقل لليمين قليلاً
هذا يساوي الجذر التربيعي لـ 2×2×2
×5×5
حسناً، لدينا مربع كامل، ولدينا
مربع كامل هنا ايضاً
فاذا اردنا ان نكتب جميع الخطوات، فهذا سيكون
الجذر التربيعي لـ 2×2× الجذر التربيعي لـ 2
× الجذر التربيعي لـ 5×5
الجذر التربيعي لـ 2×2 = 2
الجذر التربيعي لـ 2 عبارة عن الجذر التربيعي لـ 2
الجذر التربيعي لـ 5×5، يساوي الجذر التربيعي لـ 25
وسيكون 5
بالتالي يمكننا اعادة ترتيبها
2×5=10
10 جذور تربيعية لـ 2
ومرة اخرى، العدد غير نسبي
فلا يمكننا التعبير عنه بصورة كسر يحتوي على اعداد صحيحة و
بسط ومقام
واذا اردت ان تحاول التعبير عن هذا العدد
فسيستمر للأبد، لكنه لن يتكرر
حسناً لنقوم الآن بحل الجزء E
الجذر التربيعي لـ 2000
وسأقوم به هنا في الاسفل
الجزء E، الجذر التربيعي لـ 2000
ونتبع نفس الطريقة التي قمنا بها مؤخراً
سنحلل العدد الى عوامله الاولية
فهو عبارة عن 2×1000، و 1000 = 2×500، 500=
2×250، 250 = 2×125، 125= 5×25
و25 = 5×5
وهكذا انتهينا
اذاً هذا يساوي الجذر التربيعي لـ 2 ×
2-- سأضعه بين اقواس-- (2×2)
(2×2) (2×2) (5×5)
(5×5)، صحيح؟
لدينا 1, 2, 3, 4 اقواس من العدد 2×2، وثلاثة من العدد 5×5
الآن كم يساوي هذا؟
حسناً، شيئ واحد ستلاحظه هو، انه يمكن كتابة الناتج
كالتالي، هذه 4
اذاً لدينا 4 مكررة
وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ 4×4
× الجذر التربيعي لـ 5×5×
الجذر التربيعي لـ 5
وكما هو واضح فإن هذه 4
وهذه 5
ومن ثم × الجذر التربيعي لـ 5
اذاً 4×5 = 20 جذر تربيعي لـ 5
وهذا غير نسبي مرة اخرى
غير نسبي
حسناً، لنقوم بحل F
الجذر التربيعي لـ 1/4، حيث يمكن ان نعتبره نفس
الجذر التربيعي لـ 1/الجذر التربيعي لـ 4
ويساوي 1/2
وكما هو واضح فإنه عدد نسبي
حيث يمكن كتابته على هيئة كسر
اذاً هو نسبي
الجزء G وهو الجذر التربيعي لـ 9/4
الجذر التربيعي لـ 9/4
نفس المنطق
هذا يساوي الجذر التربيعي لـ 9/الجذر التربيعي
لـ 4، اي ما يساوي 3/2
لنقوم بحل الجزء H
الجذر التربيعي لـ 0.16
ويمكنك القيام بهذا ذهنياً اذا كنت قد
استوعبت الفكرة، اذا ضربت 0.4 ×
0.4، فسأحصل على هذا
لكن سأريكم طريقة منظمة اكثر للقيام بهذا، اذا
لم تكن هذه واضحة بالنسبة لكم
اذاً هذا يساوي
الجذر التربيعي لـ 16/100، صحيح؟
هذه هي الـ 0.16
وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ 16/
الجذر التربيعي لـ 100، اي ما يساوي 4/10، ويساوي 0.4
دعونا نحل المزيد من هذه الامثلة
حسناً
الجزء I، وهو الجذر التربيعي لـ 0.1، ويعادل
الجذر التربيعي لـ 1/10، ويساوي
1/الجذر التربيعي لـ 10، اي 1/ --
الآن، الجذر التربيعي لـ 10-- الـ 10 عبارة عن 2×5
اذاً هذا لم يساعدنا كثيراً
فيبقى الجذر التربيعي لـ 10 كما هو
والبعض من معلمو الرياضيات لا يحبذون ان تتركوا عبارة جذرية
في المقام
لكن استطيع ان اخبركم ان هذا غير نسبي
غير نسبي
فستبقى تحصل على اعداد
ويمكنك ان تجرب هذا باستخدام الآلة الحاسبة، و
لن يتكرر
الآلة الحاسبة ستعطيك تقريب
فمن اجل ان تعطيك القيمة الدقيقة، يجب ان يكون
لديك عدد غير منتهي
لكن اذا اردت ان تجعله نسبياً
سأريكم
اذا اردتم التخلص من الجذر في المقام
فيمكنكم ان تضربوا بالجذر التربيعي لـ 10/
الجذر التربيعي لـ 10، اليس كذلك؟
هذا عبارة عن 1
لذا ستحصل على الجذر التربيعي لـ 10/10
وهاتان العبارتان متساويتان، وكلاهما
غير نسبي
فنأخذ العدد غير النسبي، ونقسمه على 10، وسنحصل
على عدد غير نسبي ايضاً
لنقوم بحل J
J
لدينا الجذر التربيعي لـ 0.01
وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ 1/100
كما يساوي الجذر التربيعي لـ 1/الجذر التربيعي
لـ 100، ما يساوي 1/10، او 0.1
ومرة اخرى انه عدد نسبي
فيمكن كتابته ككسر
وهذا العدد في الاعلى يعتبر نسبياً
لأنه يمكن ان يكتب بصورة كسر