Tip:
Highlight text to annotate it
X
هل تمتلك الرياضيات حدود أيضًا؟
الرياضيات هي ضرورة.
لذلك أينما تطورت حضارة ، تمكنوا من إيجاد طرق مشابهة للرياضيات الحديثة ، ...
... فقط التعبير عنهم برموز مختلفة.
على الرغم من كل هذا ، يعرف معظم الناس أن الرياضيات هي درس مخيف وصعب.
ما الذي يجعلها مخيفة؟
لا يمكن للرياضيات أن تفحص المفاهيم التي يمكن أن نلاحظها.
إنه شيء مختلف بالنسبة له.
جنبا إلى جنب مع فصل العلم والفلسفة في العصور القديمة ...
... يجب أن يتم تعميم السلوك والظروف التي يمكن ملاحظتها في الطبيعة.
بطبيعة الحال ، يتم العثور على قدرة كل ساكن على التفكير في الاستدلالات المنطقية بين الأحداث.
على الرغم من أن هذا المجال هو تاريخ يعود في وقت سابق بكثير ...
... منذ حوالي ألفي وخمسمائة سنة ، بدأ أناس مثل فيثاغوري وإيكلويد في الوصول إلى القيمة الكاملة التي يستحقونها.
لم تكن الهندسة ، وهي قسم من الرياضيات ، شبيهة بوقت فيثاغورس.
وهكذا ، تم اكتشاف اتصالات Pythagorian ، التي ترتكز على أساس العديد من القوانين المقبولة في الهندسة اليوم ، بطريقة تشكل الواجهة.
وبطبيعة الحال، إن مسألة ما إذا كانت هذه المنطقة علمًا أم لا هي دائمًا قابلة للنقاش عن طريق تأسيس مفهوم "الرقم" الذي يحمله في المصطلح "عددي" حيث إنه قائم بالفعل على "نظرية الأعداد" ...
... لأنه المثال الأكثر وضوحا على الفكر والعلوم الإنسانية.
وقد سمح لنا ذلك بتطوير طريقة "تقنية" بشكل مستقل عن كل شيء في العالم.
بدلا من النظر إلى شيء بشكل سطحي ، يمكننا النظر إلى الكمية والوحدة.
في الواقع ، إذا قمنا بتضمين وجهة النظر الرياضية في الفيزياء ...
... نرى أن هذه الحقول قد خلقت مفهوم "عددي" ، على عكس جميع الحقول الأخرى الموجودة.
هذه التخصصات التي تحاول أن تشرح مع فكرة "نظرية الأعداد" هي باردة جدا.
إن سلوكنا هو الذي يجعل من الصعب علينا حل المشاكل التي ننموها في عقولنا اليوم.
لفهم مختلف الأضلاع مثل المستطيلات ، الخماسية ، نحتاج أولاً إلى فهم خصائص المثلثات.
كما هو الحال في القوانين العلمية التي طورتها طريقة الحث ، اكتشف فيثاغورس لأول مرة الاتصال الذي تعرض للخيانة وتم تسميته باسمه الخاص.
وفقا لهذا الصدد ، فإن الحافة المقابلة لهذه الزاوية اليمنى في مثلث ذو حواف مثلثية هي أطول حافة.
أعطى زوجته اسم هيبوتنوس.
يمكننا أيضًا مطابقة طول هذه الحافة الرأسية مع مجموع حواف الحواف الأخرى.
يمكن إنتاج صيغ جديدة من خلال تركيب اثنين من هذه المثلثات متعامدة مع بعضها البعض.
هذا هو واحد من الاختراعات التي غيرت مسار تاريخ الرياضيات.
الثورات العلمية هي شيء مختلف ، ...
... هو أن نجعل من الاكتشافات التي لا يمكن لأحد أن يفكر بها من قبل ، وأننا نجده ، سيعطينا حقا منظورا جديدا.
لذلك عليك البحث عن اختصار لم يتم التفكير فيه أبداً في تحويل القواعد الحالية.
سنواجه نموذج "العالم المستقيم" إذا ما دخلنا في الرياضيات التي نعرفها من الهندسة.
إنه بالفعل مفهوم لا يبدو أنه يسقط بلا نهاية إلى ما لا نهاية.
هنا ، مع مفاهيمنا مثل "الأبدية" و "" عدم الحدود "...
... الخروج من المناطق البحثية غير المعروفة ولا يمكن حلها.
نعتقد أن الرياضيات مثالية ، أليس كذلك؟
الرياضيات لا تكذب!
هناك سبعة مشكلات رياضية غير قابلة للحل قدمها معهد كلاي للرياضيات باسم "مشكلات رياضيات آسرون".
تعتبر هذه الأسئلة صعبة للغاية ...
... معظم الأساتذة وحتى العبقريين يعتقدون أنه من الوشيك حلها ، على الرغم من أننا لم نتمكن بعد من حلها.
ومع ذلك ، فإن غريغوري بيرلمان ، الذي يزعم أنه فضل أحد هؤلاء ليعيش حياة بائسة بدلاً من قبول الجائزة ، قد حلها.
طرح السؤال كيف سيكون من الممكن في البعد الرابع تقليص الإطار إلى نقطة يمكننا أن نلفها حول التمويه.
تتعلق هذه المشكلة بالطوبولوجيا ، وهو تقاطع للهندسة والرياضيات.
أفكار مثل النظرية الفلسفية والعلمية للسلسلة ، التي تقول اليوم يجب أن تكون قريبة منه ، بدأت في الظهور.
وبالمثل ، فإن معظم الناس يحددون الأبعاد ...
... نقطة الصفر ، ...
... أولا ، أولا ...
... مزيج من هذه الحقائق ...
... وأن المكعب الذي تم إنشاؤه عن طريق ضم هذه الإطارات هو أيضًا البعد الثالث.
إذن ، البعد الرابع؟
إذا كنا نعتقد أن الفضاء في الفضاء آينشتاين يمثل مكعبات ثلاثية الأبعاد ...
... من المعتقد أنه في الماضي من الضروري إنشاء بنية رباعية الأبعاد تتكون من أربعة مكعبات ، تتشكل tetracube من خلال الجمع بين المكعبات التي تعمل خارج تصوراتنا.
كانت مشكلة حل Perincman ، Poincare Assumption ، التي تم حلها ، مرتبطة أيضًا بالتغير في الأبعاد.
لكننا نرى ذلك الحجم لفترة طويلة ...
... مجرد دليل رياضي رفيع المستوى يحتوي على عشرات الصفحات لإثبات حسابي بعدًا كبيرًا ...
... وسنوات من الفهم.
هل فكرت يوما لماذا تستمر هذه الحلول لفترة طويلة؟
في هذه المرحلة ، ربما ينبغي علينا فحص فكرة أن الرياضيات تقتصر على أدمغتنا.
في الواقع ، تكمن المشكلة في أن المشكلة تكمن في إظهار أن الكرة ليست هي الحافة مثل الكرة ...
... لأننا يمكن أن نفكر في سطح ثنائي الأبعاد من صهريج ثلاثي الأبعاد من أجل التوصل إلى حل ...
... يجب أن نفكر في هيئة رباعية الأبعاد في ثلاثة أبعاد.
يمكننا بسهولة مراقبة الأشياء ثلاثية الأبعاد ...
... يتيح لي أن ألاحظ بشكل سطحي بعدين في كتاب مصور ...
... لكن الخروج إلى البعد التالي والنظر إلى أنفسنا يمكن أن يعوق فهمنا للكيفية التي قد ننظر بها.
يمكننا أن نفكر في هذا من خلال الجمع بينه وبين منطق بسيط وتفاصيل أخرى.
دعونا نحاول التفكير من خلال دائرة ثنائية الأبعاد.
هذه المرة علينا أن نفحص كيف تميل الدائرة إلى الشكل المنحني الموجود.
إذا لم نعرضها على الكمبيوتر ...
... نرى أن الوحدات التي نسميها "الخط المنقط" مثل البكسل تشكل دائرة من الدوائر البعيدة.
لدينا تصميم مماثل في Minecraft من أكثر الألعاب لعبت في العالم.
هذا هو مثل جهاز كمبيوتر مع المصابيح على الشاشة ...
... يمكن الجمع بين آلاف الوحدات المكعبة وتحويلها إلى شكل كامل.
في الواقع ، أليس كذلك؟
نحن نكتشف أن كل شيء في الواقع يتكون من جسيمات دون الذرية.
على سبيل المثال ، المكان الذي يتحدث فيه نيوتن ليس هو الفضاء!
نعتقد أن هذا يجب أن يتم عن طريق قطعة تسمى "graviton".
من مسافة تبدو جميلة ...
... وهم خلقه مزيج من عدد كبير من الذرات.
في هذه الحالة ، يمكن التعبير عن شيء ما باستخدام النقاط والخطوط المستقيمة التي استخدمناها من البداية عندما تحدثنا عن الأبعاد.
عندما نفكر في كل هذا ، لا ينبغي أن يحدث شيء باستثناء خط مستقيم.
لكننا نعتقد أن الدائرة عبارة عن شكل بلا حدود.
ليس لديك حافة في الدائرة ...
... أم أن هناك حافة لا نهاية لها؟
لفحص الرياضيات ، علينا قبول قواعدها أولاً.
وبفضل هذه القبول ، سنكون قادرين على القيام بعمليات حسابية تبدو مستحيلة حتى لو تمكنا من القيام بعملية الجمع والطرح.
حل بيرلمان سؤال بسيط ، ثلاث وثلاثون صفحة.
على الرغم من كونه مفصلاً ، اعتقد الكثيرون أن الحل كان خطأ ...
... وتأخرت جائزة المؤسسة.
شيء آخر لا يمكننا معرفة في الرياضيات هو الأعداد الأولية.
يمكنك تقسيم الأعداد الأولية إلى 1 ونفسك ...
... لكن لا يمكنك تقسيم أي شيء آخر.
هذا يعني ، على سبيل المثال ، الرقم 7 مقسم إلى 7 و 1 فقط.
ولكن الشيء الرئيسي الذي يجعل هذه الأرقام مثيرة للاهتمام ...
... لا أحد يعلم ما يمرون به.
مثل رجل محاصر في منزل ، عندما نبدأ العد ، نلتقي بهم في وقت واحد ...
... وفي يوم من الأيام تأتي إلى هذا الرقم حتى لا تستطيع أجهزة الكمبيوتر معرفة ما إذا كان هناك رقم آخر يقسمها.
إذا كنت تحاول استكشاف فكرة كيفية تقسيم كل رقم باستمرار ...
... لأنه لا يمكنك إنتاج حل عام.
ومن بين الأسئلة التي فاز بها المليون دولار هي غولدباخ التنبؤ ، الذي لا يزال بسيطًا للغاية.
يسأل هذا السؤال ما إذا كان بإمكاننا إثبات أن الاقتراح بأن "كل رقم مزدوج أكبر من 2 يمكن التعبير عنه كمجموعتين رئيسيتين" صحيح أم خطأ.
على الرغم من عدم وجود إجابة قاطعة ...
... (3 ، 5) ، ...
... (5 ، 7) ، ...
... (11 ، 13) ، ...
... (17 ، 19) ، ...
... (29 ، 31).
سؤال آخر في هذه الحالة هو ما إذا كان هذان بالفعل يستمران هكذا إلى الأبد.
من خلال منطق بسيط ، نعتقد أن الأرقام التي ترتفع بانتظام يجب أن تستمر إلى الأبد.
هنا نحاول البحث عن نهاية حدث لا نريد أن ننتهي به.
يبدو أن هذه الأعداد الأولية والأزواج تستمر إلى الأبد ...
... لكن كيف لا نثبت بالضبط أن هذا سيستمر؟
فكرة أن مجموع كل الأرقام التي واجهناها في الآونة الأخيرة هي -1/12 هي حقيقة صعبة أخرى يجب فهمها.
ما أشير إليه هنا هو مجموع سلسلة لانهائية من الأرقام ...
... يجب ألا يضيف هذا المبلغ -1 / 12 بالإضافة إلى النتيجة.
على الرغم من أن النتيجة ليست -1-12 ، فمن المدهش في البداية فهم كيفية خروج هذا الرقم من هذه السلسلة.
التقدم من خلال قبول الأشياء يجعل من الصعب علينا.
في المثال الأخير ، الشيء الرئيسي الذي تسبب في النتيجة المفاجئة هو ...
... هي أن النظريات المقبولة من قبل قد عطلت طرق الإثبات البسيطة التي سنفعلها.
في هذه الحالة ، إذا كنت ترغب في اتباع هذه القاعدة ، لا يمكنك حتى جمع 0.
هذه هي القاعدة.
ومع ذلك ، يبدو غير معقول ...
... ويجب ألا يؤثر إضافة 0 على النتيجة النهائية.
عندما اقتربنا من سونا ، وصلنا إلى واحدة من أهم أجزاء الرياضيات.
وهناك تفصيل آخر لا يراهن حتى على الرهان ، وهو الأرقام غير المنطقية ، على الرغم من أنها تبدو غير منطقية في الرياضيات.
إذا بدأت العد في ظل الظروف العادية ، فإننا نتبع مسارًا يؤدي إلى 1 و 2.
لبعض الوقت ، لديهم علامات سلبية ...
... وحتى أن هناك صفر في محايد.
حسنا ، هل تعتقد حقا ما يعنيه أن تكون نصف هذه الأرقام أو كاملة؟
نعم ، الأعداد الكاملة تجعل مهمتنا أسهل.
يجب أن تكون موجودة للعد.
ولكن لا يمكننا التعبير عن كل شيء بالضبط.
في كثير من الأحيان ، لجعلها أكثر صحة ، نحددها كعلامة عشرية ، مثل فاصلة خمسة في صف ، يتبعها خط.
هنا ، ومع ذلك ، نواجه التفاصيل التي لا تناسب أي قاعدة.
نحن نتحدث عن الأرقام الجذرية.
هذه الأرقام ، التي يمكن أن يثبتها إقليدس حتى قبل ألفي وثلاثمائة سنة ، هي منتج آخر لا معنى له.
هذه الأرقام التي لا يمكن أن تأتي من الجذر هي ما جعلها "متجذرة" ...
... أنهم لا يعرفون بالضبط ما هم.
لذلك علينا أن نفحص الأرقام غير المنطقية نفسها من الأرقام العميقة هنا.
هل يمكنك العثور على الطاولة التي اعتدت على تناولها كل يوم؟
لا.
لن تجدها بالضبط ...
... لأنه يدخل عدد pi الشهيرة التي تستخدمها لحساب محيط الطاولة داخل العمل.
أضف إلى هذا العدد من pi ، مثال على رقم غير منطقي ، مثل الأرقام المتطرفة ، اضرب ما تضاعفه ...
... سترى أن هذا رقم مضحك لا يتقدم وفقًا لأي قاعدة.
سيبقى داخله كتعبير كسري يحتوي على هذا العدد الفيروسي.
لكن هذا لا معنى له ، أليس كذلك؟
كم يبلغ طول هذا السنتيمتر؟
كيف لا نستطيع قياسه؟
أو لماذا لا نقيس مساحة الشقة؟
إن فكرة أننا لن نتمكن أبداً من الوصول إلى حائط سمعنا عنه هو تناقض مع الواقع.
في كل مرة تحاول فيها تحريك جدار في منتصف الطريق من خلال خطوتك السابقة ...
... نظريا لا يمكنك أبدا الوصول إلى 0.
لكننا في الواقع نعرف أننا نستطيع التعامل مع هذا في خطوة واحدة.
لا يزال هناك اتصال بين استحالة قياس حجم اللوحة ونقص لفة.
كل هذه أمثلة لبعض حدود التطبيقات النظرية.
في الواقع ، تستند الحسابات في المنطقة المتكاملة الموضحة في القسم الأخير من المدرسة الثانوية إلى منطق مشابه.
في التكامل ، تأتي الوظيفة بدلاً من الدائرة أو الدائرة.
وفقا لفكرة ريمان ...
... يمكننا أن نجد بنجاح المساحة المتداخلة بإنهاء هذا المستطيل المدبب بشكل غير محدود.
في هذه الحالة ، في الواقع لا يمكن الوصول إلى إمالة الدالة.
نحن نحاول فقط تقليل الفجوات في المسار الذي يسير بشكل مثالي.
هذا هو السبب في أننا نواجه باستمرار تفاصيل وتفاصيل لا حصر لها
بعد كل شيء ، نحن نحاول دائمًا فهم شيء ما.
إذا كنت لا تزال في حالة جيدة ،
في الواقع ، الهدف من الرياضيات الأكاديمية هو دائماً إنشاء نموذج لكل شيء.
نعتقد أننا خلقت عوالم عظيمة مع أدمغتنا الصغيرة.
إذا أردنا أن نحكم الكون كله ...
... شرح هذا في صيغة واحدة هو هدفنا في كل مكان.
مهما يحدث ، لدينا متعة في منطقتنا ...
... لكن من الناحية الكونية ، فإنها تعمل بشكل جيد.
حان الوقت للوصول إلى الثقب الآن.
هل أنت أيضا لغة الكون الرياضيات؟