Tip:
Highlight text to annotate it
X
العدد 3.4028 دوري الى اي مجموعة اعداد
ينتمي؟
وقبل الاجابة على السؤال، دعونا نفكر قليلاً
في معنى هذا
وبالذات معنى هذا الخط الموجود اعلى العدد
هذا الخط يعني ان 28
ستتكرر للأبد
فيمكنني كتابة العدد هكذا 3.4028، لكن 28
ستبقى تتكرر
ستتكرر للأبد
ويمكنني كتابة التكرار على طول المدى
وكما هو واضح، فإنه من السهل كتابة هذا الخط فوق
28 لنعبر انه سيتكرر
الآن لنفكر في مجموعة الاعداد التي ينتمي اليها
حسناً، اوسع مجموعة اعداد قد تعاملنا معها كانت
الاعداد الحقيقية
وبالطبع هذا سينتمي الى الاعداد الحقيقية
مجموعة الاعداد الحقيقية تشمل كل
خط الاعداد الذي اعتدنا استعماله
و 3.4028 يتكرر جزء معين منه
اذا كان هذا -1، هذا 0،1،2،3،4
3.4028 اكثر بقليل من 3.4
واقل من 3.41 بقليل
فسيوضع هنا
على خط الاعداد
انه عدد حقيقي
اي انه حقيقي
حقيقي دون ادنى شك
لكن ليس من الواضح فيما اذا كان
عدد نسبي
تذكر، العدد النسبي هو الذي يمكن التعبير عنه
بصورة النسبة او الكسر
اذا قلت لكم ان p عدد نسبي، فهذا يعني ان p
يمكن التعبير عنه كنسبة مكونة من عددين صحيحين
ما يعني ان p يمكن التعبير عنه بصورة
m/n
السؤال الآن، هل يمكن ان اعبر عن هذا باستخدام نسبة
عددين؟
او بطريقة اخرى، هل يمكنني
ان اكتب العدد على صورة كسر؟
دعونا نوضحه بصورة الكسر
دعونا نضع الرمز x لهذا العدد
اذاً x=3.4028 دوري
دعونا نفكر في 10,000x
وسبب رغبتي لمعرفة ما هو 10,000x لأنني اريد
تحريك الفاصلة العشرية الى اليمين
اذاً 10,000x
كم سيساوي؟
في كل مرة تضرب العدد بالقوة 10، تنقل
الفاصلة منزلة الى اليمين
10.000 عبارة عن 10^4
وهذا من اجل تحريك الفاصلة العشرية
اربع منازل الى اليمين
1, 2, 3, 4
فيصبح العدد 34,028
لكن 28 ستبقى تتكرر
وسنبقى نحصل على ال28
للأبد
اصبحت جميع الاعداد تقع على يسار الفاصلة العشرية
بواقع خمس منازل
ويمكن توضيحه على هذا النحو
هذا منطقي
وهو قريب من 3 1/2
واذا قمنا بضربه بـ 10.000، سنحصل على 35,000
اذاً هذا 10,000x
دعونا الآن نفكر ب 100x
والهدف من هذه المسألة هو الحصول على عددين
عندما اقوم بطرحهم وهم بصورة x
اتخلص من الجزء الدوري
ويمكننا بذلك اعتبارهما اعداداً عادية
دعونا الآن نفكر في ماهية 100x
100x
هذا يعمل على تحريك الفاصلة العشرية
وتذكر، ان الفاصلة العشرية كانت هنا من الاساس
ويقوم بتحريكها منزلتين
اذاً 100x ستصبح 300-- دعوني اكتبها هكذا
سيكون 340.28 دوري
ويمكننا وضع ال28 دوري هنا، لكنها
لن تكون منطقية
فقد اعتدنا دائماً على كتابتها بعد الفاصلة العشرية
اذاً علينا ان نكتب 28 مجدداً لنوضح انه عدد دوري
الآن شيئ مثير للاهتمام يحصل هنا
هذان العددان، انهما من مضاعفات x
واذا قمت بطرح العدد الاسفل من العدد الاعلى، ماذا
سيحصل؟
حسناً سيختفي العدد الدوري
لنفعل هذا
لنطبقه على طرفي المعادلة
لنقوم به
اذاً في الجانب الايسر من المعادلة، 10,000x -
100x فيكون الناتج 9,900x
وفي الطرف الايمن، لنرى-- الجزء العشري
سيلغى
وعلينا ان نجد ناتج 34,028 - 340
لنحسب هذا
8>0، اذاً لا يتوجب علينا ان
نقترض هنا
2