Tip:
Highlight text to annotate it
X
بدايه
نحن الآن مستعدون لحل غير متجانسة من الدرجة الثانية
المعادلات التفاضلية الخطية بمعاملات ثابتة.
فماذا يعني كل هذا؟
حسنا، أنه يعني معادلة التي تبدو مثل هذا.
بالأوقات الثانية مشتق زائد ب الأوقات الأولى
مشتق بالإضافة إلى أوقات ج يساوي الدالة g x.
قبل أن أعرض لكم مثال الفعلي، أريد أن تظهر لك
شيء مثير للاهتمام.
أن الحل العام لهذه المعادلة غير متجانسة
هو فعلا الحل العام متجانسة
المعادلة بالإضافة إلى حل معين.
سأوضح ما يعني ذلك في المرة ثانية.
لذلك دعونا نقول ح أن يتم التوصل إلى حل
معادلة متجانسة.
لايوجد
والتي عملت بشكل جيد، لأن، ح متجانسة.
الحل لمن ح متجانسة.
لايوجد
وينبغي أن يكون هناك بعض الرموز المختزلة متجانسة.
لايوجد
فماذا يعني ذلك؟
وهذا يعني أن الأوقات A المشتقة الثانية ح بالإضافة إلى ب
الأوقات ح رئيس الوزراء بالإضافة إلى أوقات ج ح يساوي 0.
وهذا ما أعنيه عندما أقول أن ح حل-و
في الواقع، دعنا نقول فقط أن ح هو الحل العام
هذه المعادلة المتجانسة.
ونحن نعرف كيفية حل ذلك.
تأخذ المعادلة المميزة اعتماداً على كيفية العديد
جذور له وما إذا كان أنهم حقيقية أو معقدة.
يمكنك معرفة حل عام.
ومن ثم إذا كان لديك الشروط الأولية، يمكنك استبدال
لهم والحصول على قيم الثوابت.
عادلة بما فيه الكفاية.
الآن دعنا يقول أن كان لي أن أقول ذلك ز حل.
كذلك لا، الفعل المستخدمة ز هنا.
حسنا، أنا لا أحب استخدام أحرف العلة.
لنفترض أن ي.
دعونا نقول ي حل معين لهذا
معادلة تفاضلية.
فماذا يعني ذلك؟
وهذا يعني أن الأوقات بأوقات ي رئيس الوزراء رئيس الوزراء بالإضافة إلى ب ي
رئيس الوزراء بالإضافة إلى أوقات ج ي يساوي ز x.
أليس كذلك؟
حتى أننا كنت مجرد تعريف ي العاشر يكون حل معين.
لايوجد
الآن ما أريد أن تظهر لك هو أن ي x زائد ح س
كما ستكون حلاً لهذه المعادلة الأصلية.
وهذا هو الحل العام لهذا
المعادلة غير متجانسة.
وقبل أن أفعل ذلك فقط
حسابياً، ما هو الحدس؟
حسنا، عندما استبدل ح هنا، يمكنك الحصول على 0.
عندما قمت بتبديل ي هنا، يمكنك الحصول على ز x.
لذا عند إضافتها معا، كنت تريد الذهاب للحصول على
0 بالإضافة إلى ز من س هنا.
حيث كنت تنوي الحصول على ز من س هنا.
وسوف تظهر لك هذا الحق الآن.
فلنقل أنني أردت أن تحل محل ح بالإضافة إلى ي هنا.
وسأفعل ذلك بلون مختلف.
المشتقة الثانية--وبالتالي فإن مجموع هذين
الوظائف سوف تكون المشتقة الثانية لكل من
منهم لخص-بالإضافة إلى الأوقات ب المشتقة الأولى
مجموع زائد ج مرات مجموع الوظائف.
لايوجد
وهدفي إظهار أن هذا يساوي ز x.
لذا ما هو تبسيط هذا إلى؟
كذلك إذا أخذنا جميع شروط ح، نحصل على آه رئيس الوزراء رئيس الوزراء
بالإضافة إلى ذلك، رئيس وزراء البوسنة والهرسك بالإضافة إلى Ch زائد، دعونا نفعل كل شروط ي. جعفر
رئيس الوزراء رئيس الوزراء رئيس الوزراء Bj زائد Cj.
أيضا بتعريف كيف حددنا ح وي، ما
يساوي هذا؟
قلنا أن ح حل للمعادلة المتجانسة،
أو أن هذا التعبير يساوي 0.
ذلك أن يساوي 0.
وحسب تعريفنا لياء، ما وهذا يساوي؟
قلنا ي حل معين
المعادلة غير متجانسة، أو أن هذا التعبير
تساوي g x.
لايوجد
حتى عندما يمكنك استبدال ح بالإضافة إلى ي إلى هذا الفارق
المعادلة على الجانب الأيسر.
على الجانب الأيسر، صحيح ما فيه الكفاية، يمكنك الحصول على ز x.
حيث قمنا بمجرد توضيح أن إذا يمكنك تعريف ح وي بهذه الطريقة،
أن الدالة، سوف نطلق عليه ك ل x يساوي ح x
بالإضافة إلى ي س.
ابن ينفد من الفضاء.
هذا هو الحل العام.
لم تكن قد أثبتت أنها هذا هو الحل الأكثر عمومية، لكن
أعتقد أن لديك الحدس، الحق؟
لأن حل عام واحد متجانس على أن
وكان الحل الأكثر عمومية، والآن نحن إضافة
حل معين أن يحصل لك ز x على
الجانب الأيمن.
التي قد يكون مربكاً جداً لكم، لذا دعونا نحاول فعلا
للقيام بذلك مع بعض الإعداد الحقيقية.
وأعتقد أنه سوف يجعل الكثير من المعني.
لنفترض أن لدينا معادلات تفاضلية-و
أنا ذاهب إلى يعلمك تقنية الآن لمعرفة
أن ي في هذا المثال الأخير.
فكيف يمكنك معرفة ذلك الحل خاصة؟
لنفترض أن لدى معادلة تفاضلية
الثاني مشتق من y ناقص 3 مرات المشتقة الأولى
ناقص 4 مرات y يساوي 3e إلى 2 x.
لايوجد
لذا، الخطوة الأولى أننا نريد حل عام
معادلة متجانسة.
وفي هذا المثال أنا فعلت، سيكون لذلك
كان لدينا ح س.
لذا نريد حل y رئيس الوزراء رئيس الوزراء ناقص 3y رئيس الوزراء
ناقص 4y يساوي 0.
تأخذ المعادلة المميزة.
4 هذا يساوي 0.
r ناقص 4 مرات r زائد 1 يساوي 0.
2 الجذور، يمكن أن يكون r 1 4 أو السلبية.
وحتى لدينا الحل العام-سأتصل أن ح.
حسنا، دعونا ندعو y هذا العام.
ز sub y.
ولذا فلدينا الحل العام المساواة-ولقد فعلنا هذا
النيويورك تايمز العديد من C1 ه إلى 4 x زائد ه C2 إلى ناقص
1 x، أو ناقص x.
عادلة بما فيه الكفاية.
لذا نحن حل المعادلة المتجانسة.
فكيف نحصل على، في هذا المثال الأخير، ي س سوف
تعطينا حل معين، ذلك
نحصل على هذا الجانب الأيمن.
وأيضا هنا علينا فقط أن نفكر قليلاً.
ويسمى هذا الأسلوب "أسلوب محدد"
معاملات.
وعليك أن أقول، حسنا، إذا كنت تريد بعض من وظيفة حيث أنا
تأخذ مشتق ثانية وإضافة أن أو طرح بعض
متعددة لأن المشتقة الأولى ناقص بعض متعددة
الدالة، واحصل على ه إلى 2 x.
هذه الدالة ومشتقاته ودورته الثانية
المشتقات المالية يجب أن تكون شيئا من النموذج، شيء
الأوقات (ه) 2 x.
أساسا لذلك علينا اتخاذ تخمين.
نحن نقول حسنا ما تبدو عندما نتخذ مختلف
المشتقات والوظائف ونحن ضرب مضاعفات
ذلك بالإضافة إلى بعضها البعض؟
وكل ذلك.
سوف نحصل على ه إلى 2 x أو بعض متعددة إلى 2 x (ه).
حسنا، تخمين جيد يمكن أن يكون مجرد أن ي//-حسنا سوف يطلق عليه
y خاصة.
يمكن أن يكون لدينا حل معين هنا--وخاصة
الحل أنا باستخدام مختلف بعض الشيء من الخاصة
الحل عندما كان لدينا الظروف الأولية.
هنا يمكن أن نرى أن هذا كحل معين.
حل يعطينا هذا على الجانب الأيسر.
لذلك دعونا نقول أن واحد وقد اخترت بعض الأوقات ثابت a
(ه) 2 x.
إذا كان هذا هو تخميني، ثم المشتق من أن يساوي
2Ae إلى 2 x.
والمشتقة الثانية لأنه من بلدي خاصة
حل، ويساوي 4Ae إلى 2 x.
والآن يمكن أن تكون بديلاً في هنا، ودعونا نرى إذا كان يمكن أن
حل لألف، وثم سآخذ بلادي حل معين.
وبالتالي فإن derivitive الثاني، الذي هذا.
حتى احصل على 4Ae إلى x 2 ناقص 3 مرات الأولى derivitive.
لذا ناقص 3 مرات هذا.
هذا ناقص 6Ae إلى x 2 ناقص 4 مرات الدالة.
لذا ناقص 4Ae إلى 2 x، وكل ذلك سوف تكون
يساوي 3e إلى 2 x.
حسنا نحن نعلم ه إلى 2 × 0 متساوية، حتى يمكننا تقسيم
كلا الجانبين بذلك.
مجرد عامل بها، حقاً.
التخلص من كل من ه إلى 2 x.
على الجانب الأيسر، لدينا 4A و 4A ناقص.
حسنا، تلك التي تلغي.
ثم لو ولمح، لدينا ناقص 6A يساوي 3.
القسمة على كلا الجانبين 6 واحصل على (أ) يساوي ناقص 1/2.
لذا هناك.
لدينا حلولنا الخاصة.
يساوي ناقص 1/2 2 x (ه).
والآن، مثل أنا فقط أظهر لكم قبل قمت بمسح
الشاشة، لدينا الحل العام لهذا غير متجانسة
المعادلة ستكون لدينا الحل خاص بالإضافة إلى
الحل العام للمعادلة المتجانسة.
لذا يمكننا أن ندعو هذا العام الأكثر
الحل-لا أعرف.
عليك فقط أسميها y.
هو حلنا العامة C1e إلى 4 x زائد C2e إلى
ناقص x زائد لدينا خاصة علينا إيجاد الحل.
هذا ناقص 1/2e إلى 2 x.
أنيق جداً.
على أي حال، سأفعل بضعة أمثلة أكثر من ذلك.
وأعتقد أن عليك الحصول على تعليق منه.
في الأمثلة التالية، سوف نفعل شيئا خلاف (ه)
2 x أو دالة ه هنا.
سنحاول القيام بالأشياء مع متعددو الحدود وتريغ
وظائف كذلك.
سوف نراكم في مقطع الفيديو التالي.
لايوجد