Tip:
Highlight text to annotate it
X
البعد 2
أنا أسمى هيبارخوس .
وقد عشت خلال القرن الثاني قبل الميلاد،
ولا بد أن أقول لكم بدون تواضع
بأني مؤسس الجغرافيا وعلم الفلك.
كتبتُ ما لا يقل عن 14 كتابا،
ولسوء الحظ فقد اندثر معظمها.
فأنا من وضع أول قائمة للنجوم،
وأنا الذي أنشأت علم المثلثات،
وأنا من ابتكر الأسطرلاب
ومن حسن الحظ أن خليفتي العبقري بطليموس
قد استوحى بعد ثلاثة قرون
الكثير من أعمالي
حتى أن المؤرخين وجدوا أحيانا صعوبة
في التمييز بين إسهامات كل منّا.
كان مؤَلفه المجسطي أول كتاب في الفلك العلمي،
وقد تضمن كتابه الجغرافيا أول خريطة للعالم معروفة آنذاك
الجغرافيا والهندسة عِلمان يُعْنيان بالأرض.
من الناحية اللغوية فالجغرافياgéographie تحاول رسم الأرض
أما الهندسةgéométrie فتحاول قياسها.
شكل الأرض يشبه الكرة.
سوف نهمل كونها مسطحة نسبيا على مستوى القطبين
ونعتبر بأن سطحها كروي تماما
وهو يسمى S^2.
تذكر أن على سطح الكرة
كل النقاط تبعد بنفس المسافة عن المركز.
والسهم الذي تشاهده،
والذي ينطلق من المركز ليصل إلى نقطة متحركة على سطح الكرة
له طول ثابت.
لنختر محورا لسطح الكرة : إنه مستقيم يمرّ عبر المركز.
إذا ما قسمنا هذا السطح بمستوٍ يحتوي ذلك المحور،
فإن تقاطع سطح الكرة والمستوي سيكون دائرة كبرى،
وهذه الدائرة تفصل سطح الكرة إلى نصفين.
إذا قطعنا الآن سطح الكرة
باستخدام أداة تشبه المقصلة التي تنزلق على طول المحور
فإننا نرسم خطوط الزوال.
إنها أنصاف دوائر
تقع أطرافها في القطبين الشمالي والجنوبي.
والآن، إذا ما قطعنا سطح الكرة
بمستوٍ عمودي على المحور،
فإننا نعرّف دوائر تسمى الموازِيات.
وهكذا، فإن غلاف الكرة يغطى بشبكتين من المنحنيات،
خطوط الزوال والموازِيات.
هناك خط عرض معروف جدا :
إنه خط الاستواء، يقع في منتصف الطريق بين القطبين.
لقد تم اختيار أحد خطوط الطول كمبدأ.
وذلك لأسباب تاريخية،
إنه ذلك الذي يمرّ بمرصد غرينيتش، في أنكلترا.
حتى نحدّد موقع نقطة على الأرض،
يمكن أن نتمَوْقع في تقاطع خط الاستواء مع خط زوال غرينيتش،
ثم نتحرك على خط الاستواء حتى نقطع مسافة معينة
نقيسها بواسطة زاوية ممثَّلة هنا باللون الأحمر : خط الطول،
ثم نصعد على طول خط الزوال وفق زاوية أخرى،
ممثَّلة باللون الأخضر : خط العرض،
حتى نصل إلى المكان المراد بلوغه.
ومن ثمّ فإن كل نقطة على وجه الأرض تحدد بدقة
بتعاطي عددين،
خط الطول وخط العرض.
لما كان من اللازم معرفة عددين
لتحديد موقع على الأرض،
فإننا نقول بأن غلاف الكرة ثنائي البعد.
ويسميها الرياضيون غالبا S^2.
أخيرا، إذا ما سمحنا لطائرتنا الصغيرة بمغادرة الأرض
والتحليق في الفضاء،
فإن تحديد موقعها،
يتطلب الآن ثلاثة أعداد،
خط الطول وخط العرض و...
الارتفاع (العلو) فوق الأرض.
لما كان من اللازم معرفة ثلاثة أعداد
لتحديد موقعنا في الفضاء،
فإننا نقول بأن الفضاء ثلاثي الأبعاد.
في الصور المعلقة على الجدران،
أنت تشاهد بطليموس، مبتكر علم الخرائط.
كيف نرسم الأرض؟
هناك طريقة تتمثّل في إسقاطها على مستوٍ.
لنختر مدينة على الأرض، مدينة دكّار مثلا.
يمكن أن نرسم مستقيما يمرّ بالقطب الشمالي وبهذه المدينة.
هذا المستقيم سيقطع مستوي الطاولة في نقطة أخرى
تسمى مسقط تلك المدينة.
وهكذا، فكل موقع على الأرض يمكن إسقاطه على مستوي الطاولة.
كلما قربت مدينتنا من القطب الشمالي
كلما ابتعد مسقطها في مستوي الطاولة.
بل يمكن للمسقط أن يكون خارج الطاولة!
ولذلك نقول إن القطب الشمالي لا يملك مسقطا
أو لنقل بأن مسقطه في اللانهاية.
وهكذا فكل الأرض، باستثناء القطب الشمالي،
يمكن أن تُمَثَّل على مستوي الطاولة.
تسمى هذه الخريطة للعالم المسقط المجسامي.
بالتأكيد ... فهذا الإسقاط لا يحفظ المقادير.
فعلى سبيل المثال، ستظهر أمريكا الجنوبية أصغر مساحة
بالنسبة لأمريكا الشمالية.
حتى ندرك جيدا الإسقاط،
سنجعل الأرض تدور كالكرة
وسنجري دائما إسقاطا إنطلاقا من أعلى نقطة.
في رقصة القارات،
ستبدو كل منها بالتناوب كبيرة ثم صغيرة.
لكننا عندما ننظر إلى المشهد عن كثب،
فسندرك أن هناك حفاظا على الشكل،
حتى لو لم تُحتَرم الأطوال.
نعبّر عن ذلك بالقول : إن الإسقاط المجسامي محافظ (أو امتثالي).
كيف تصبح خطوط الزوال والموازيات في هذا الإسقاط؟
عندما نقوم بعملية الإسقاط انطلاقا من القطب الشمالي،
فإن خطوط الزوال تصبح أشعة مصدرها القطب الشمالي
وأما الموازيات فتصبح دوائر لها نفس المركز.
وإذا ما دارت الأرض، فسترى أن خطوط الزوال مثل الموازيات
ستُسْقَط مجددا على دوائر أو مستقيامات.
الإسقاط المجسامي يحوّل
الدوائر المرسومة على غلاف الكرة إلى دوائر مرسومة على المستوي،
باستثناء واضح للدوائر
المارة بقطب الإسقاط،
التي تحّول بدورها إلى مستقيمات في المستوي.
سنشاهد نفس الحركة عندما ننظر إليها من الأسفل.
وهكذا نرى خطوط الزوال والموازيات
تشكل حزمتين من الدوائر.
النقاط التي تتقارب نحوها كل خطوط الزوال
هي بالتأكيد نقطتان : القطب الشمالي والقطب الجنوبي.
هل تعرفت عليه؟
إننا نشاهد هنا خط زوال غرينيتش،
حيث تنتهي الجولة الأولى من رحلتنا نحو البعد الرابع.