Tip:
Highlight text to annotate it
X
.
المطلوب منا الآن ان نقوم بتحليل 20u^2v - 10uv^2 الى عواملها
وعندما نعطى متعدد الحدود كهذا
فالتركيب الجبري الذي يمتلك حدان هكذا، يعني
ان نقسمها الى حاصل حد او اكثر. لذا دعونا
نرى اذا كان بامكاننا ان نفعل ذلك
والطريقة الابسط التي يمكن اتباعها، هي ان نقول، هل هناك اي
عامل مشترك؟
دعونا بشكل خاص، نجد العامل المشترك الاكبر لكل
من هذه الحدود ثم نقسمها
او يمكننا ايضاص ان نتخيل، لا نوزعها، وسوف
اوضح لكم ما اتحدث عنه بسرعة
وستكونون قادرين على القيام بذلك ذهنياً، لكننا
سنقوم به الآن خطوة بخطوة
ما هي عوامل 20u^2v الاساسية؟
20u^2v، اذا حللناها الى عواملها الاساسية، وهي
20 عبارة عن 2 × 2× 5
صحيح؟
حيث ان 2 × 10 = 20
u^2 عبارة عن u × u ثم ان v عبارة عن v واحدة
اذاً لقد كتبنا 20u^2v كحاصل
مكوناته الصغرى، انها المكونات الاساسية
اي الاعداد الاساسية بالاضافة الى u و v
الآن دعونا نفعل الشيئ نفسه لـ 10uv^2
اذاً نضع هذه الاشارة السالبة هنا لكي لا
نغير من التركيب الجبري
10 عبارة عن، اذا قمنا بتحليله الى عوامله الاساسية، ستكون 2 × 5
ثم لدينا u واحدة × v × v
هذا هو v ^2، اي v × v
الآن ما هو العامل المشترك الاكبر لهذان الحدان
هنا؟
دعونا نرى
كلاهما يحتويان على 2 واحدة
كلاهما يحتويان على 2 واحدة
ربما سأحيط هذه، لقد احطت هذه
كلاهما تحتويان على 5 --هذه 5 وهذه 5
وكلاهما تحتويان على u، u واحدة هنا، و u هنا
هذه تحتوي على اثنتان، لكن هذه تحتوي على واحدة، و
كلاهما تمتلكان v واحدة على الاقل
كلاهما تمتلكان v واحدة على الاقل، كلاهما تمتلكان v واحدة
اذاً العامل المشترك الاكبر هو 2 × 5 × u × v
اذاً يمكنني ان اكتب هذا التركيب الجبري، يمكنني
ان لا اوزع الـ 2 × 5 × u × v
وعلى ماذا نحصل؟
اذا كتبنا 2 × 5 × u × v، وقلنا انه
سيكون --هذا التركيب الجبري يساوي هذا × ماذا؟
حسناً، اذا قمتم بتحليل 2 × 5 × u × v الى عوامله، فإن جميع
ما سيتبقى في الحد الاول هو 2
× u، اذاً 2u هنا
وفي الحد الثاني، كل ما
سيتبقى هو v
اليس كذلك؟
فجميع هذا سيخرج كعامل مشترك
وكل ما سيتبقى هو v
اتمنى انكم ترون ذلك، اذا ضربنا 2 × 5 × u
× v × 2u، فسوف احصل على هذه العبارة هنا
اذا اردت ان اوزعها، فسوف احصل على هذه العبارة الاولى
واذا ضربت 2 × 5 × u × v بـ v هذه
فسوف احصل على هذه العبارة الثانية
اذاً هذا التركيب الجبري، وذلك التركيب الجبري
متكافئان
لقد حللناه الى عوامله، والآن يمكننا
ان نبسطه قليلاً
2 × 5 × u × v تعاد كتابته كـ 10uv
ثم داخل الاقواس، لدينا
2u و -v
وانتهينا
لقد قمنا بتحليل التركيب الجبري الى عوامله
الآن ليس عليك ان تحوله الى هذه المرحلة المحببة، لكن هذه
هي الطريقة الافضل لتفكروا بها
واخيراً سوف تقولون، انتظر، انظر
ان العدد الاكبر الذي يقبل القسمة على كلاهما هو الـ 10
لأنه يمكنك ان ترى ان 20 يقبل القسمة على 10، و10 يقبل القسمة على 10
ودعونا نرى، ان u يقبل القسمة على كلاهما، و v يقبل
القسمة على كل منهما
لذا دعوني احلل 10uvالى عوامله، ثم اذا قسمت هذا
على 10uv، فسوف يتبقى لي 2u
واذا قسمت هذا على 10uv، فسوف
يتبقى لدي v
تلك طريقة اخرى لتفكروا بها
دعوني افعل ذلك الآن، اذاً بامكاننا ان نقول ان هذا
نفس الشيئ
طريقة اخرى لتقريبها، بامكانك ان تقول ان هذا
يعادل --حسناً، ان العدد الاكبر الذي
يقبل القسمة عليهما هو 10uv، وسوف يكون مضروباً بـ
20u^2v / 10uv - هذا
10uv^2 / 10uv
هذا التركيب الجبري وهذا متعادلان
اذا اردت ان اوزع 10uv فسوف يحذف مع
كل من هذه الموجودة في المقام
كلاهما متعادلان، لكن ما يمكننا فعله هو
ان نبسط هذا
يمكننا ان نقول ان 20 ÷ 10 = 2، وu^2
÷ u = u، و v ÷ v = 1، و 10
÷ 10 = 1، و u ÷ u = u، و v^2 ÷
v = v^1
اذاً يتبقى لدينا (10uv × (2u - v
بأي طريقة تستخدمها سوف تحصل على نفس الاجابة
.