Domain of a Function

. مرحباً بكم في العرض على مجال الدالة الرياضية ما هو المجال؟ مجال الدالة الرياضية، وربما تكون قد سمعت عن المصطلح مقروناً بالمجال والنطاق لكن مجال الدالة الرياضية عبارة عن القيم التي يمكن ان اضعها في الدالة الرياضية واحصل على ناتج صحيح لذا دعونا نبدأ مع بعض الامثلة لنفترض ان لدي f(x) = x^2 f(x) = x^2 اذاً دعوني اسألكم ما هي قيم x التي يمكن ان نضعها هنا ونحصل على ناتج يحقق x^2؟ حسناً، يمكن ان اضع اي عدد هنا، اي عدد حقيقي اذاً يمكن ان اقول هنا ان المجال عبارة عن مجموعة x مثل ان x ينتمي للاعداد الحقيقية فيمكن ان تقول هنا حسناً، هذه الـ r مع هذان الجزءان المهمان، هذا يعني الاعداد الحقيقية، واعتقد ان الاعداد الحقيقية مألوفة بالنسبة لك الآن وهي عبارة عن اي عدد باستثناء الاعداد المركبة واذا كنت لا تعرف ما هي الاعداد المركبة هذا جيد لأنك ربما لن تحتاج لأن تعرفها الآن الاعداد الحقيقية عبارة عن كل عدد مالوف بالنسبة للاشخاص تشتمل الاعداد فير النسبية، وتشمل الاعداد المتسامية، وتشمل الكسور ---جميع الاعداد هي اعداد حقيقية اذاً المجال هنا هو x --x يجب ان ينتمي لمجموعة الاعداد الحقيقية وهذه الاجزاء الخلفية التي تشبه e او اي شيئ، هذا يعني ان x تنتمي لمجموعة الاعداد الحقيقية اذاً دعونا نحل مثال آخر يختلف قليلاً سنحل مثال آخر يختلف قليلاً اذاً لنفترض ان لدي f(x) = 1/ x^2 هل نتبع الشي نفسه؟ هل لا زال يمكنني ان اضع قيمة x هنا واحصل على اجابة مقنعة؟ حسناً ما هو ناتج (f(0؟ . f(0) = 1/ 0 وكم ناتج 1/ 0؟ لا اعلم ما هو، اذاً هو غير معرف غير معرف حاول العديد معرفة ناتج 1/ 0 لكن لم يستطيعوا، لذا يفكر بعض الاشخاص في ما تساويه، لكنهم لم يستطيعوا ايجاد تعريف جيد لـ 1/ 0 وهذا ثابت في الرياضيات اذاً 1/ 0 تبقى غير معرفة بالتالي (f(0 غير معرفة اذاً لا يمكن ان نضع 0 بين قوسين ونحصل على اجابة صحيحة لـ (f(0 اذاً نقول هنا ان المجال = --نضع بعض الاقواس حتى نوضح المجموعة التي تنتمي اليها x هذان القوسان لم اقم برسمهما جيداً x تنتمي لمجموعة الاعداد الحقيقية، بالاضافة الى ان x لا تساوي 0 اذاً هنا اجريت تغييراً عن ما قمت به سابقاً قبل ان نقول عندما f(x) = x^2، تلك الـ x عبارة عن اي عدد حقيقي الآن يمكن ان نقول ان x عبارة عن اي عدد حقيقي عدا 0 وهذه الطريقة وهمية، وهذان القوسان المعقوصان يعنيان المجموعة دعونا نحل المزيد من الامثلة لنقول (f(x = الجذر التربيعي لـ x - 3 اذاً كما قلت في الاعلى، حسناً هذه الدالة الرياضية غير معرفة عندما يكون المقام 0 لكن ما هو الشيئ المثير للاهتمام في هذه الدالة الرياضية؟ هل يمكننا ان نأخذ الجذر التربيعي لعدد سالب؟ حسناً اذا لم نكن قد تعلمنا الاعداد المركبة والوهمية فلا يمكننا ذلك اذاً هنا نقول حسناً، اي x تصلح هنا ما عدا قيمة x التي تجعل العبارة الموجودة داخل رمز الجذر سالبة اذاً علينا ان نقول ان x - 3 يجب ان تكون اكبر من او تساوي 0، اليس كذلك؟ لأنه يمكن ان يكون لدينا مربع الـ 0 هذا بسيط، انه 0 اذاً x × 3 يجب ان تكون اكبر من او تساوي 0، اذاً قيمة x يجب ان تكون اكبر من او تساوي 3 بالتالي المجال هنا هو x تنتمي للاعداد الحقيقية مثل x اكبر من او تساوي 3 . دعونا نقوم الآن بحل مثال صعب ماذا لو كان (f(x = الجذر التربيعي لـ |x - 3| الآن هنا نوع من التعقيد حسناً، تماماً مثل هذه المرة، هذه العبارة الجذرية لا تزال اكبر من او تساوي 0 اذاً يمكن ان تقول ان |x - 3| اكبر من او يساوي 0 اذاً لدينا |x| يجب ان تكون اكبر من او تساوي 0 وحتى تكون القيمة المطلقة لقيمة ما اكبر من او تساوي عدد ما، فهذا يعني ان x يجب ان تكون اقل من او تساوي -3، او ان x اكبر من او تساوي 3 وهذا منطقي لأن x لا يمكن ان تساوي -2، اليس كذلك؟ لأن -2 لديها قيمة مطلقة اقل من 3 اذاً x يجب ان تكون اقل من -3 وستكون في الاتجاه السالب ابعد من -3، او في الاتجاه الموجب بعد موجب 3 اذاً مرة اخرى، x يجب ان تكون اقل من -3 او اكبر من 3، اذاً حصلنا على المجال حصلنا عليه بصورة x ينتمي للاعداد الحقيقية دائماً ما انسى هل هذا هو الخط؟ لقد نسيت ما اذا كان عامود او خط لقد مضى سنين عديدة على قيامي لحل امثلة كهذه لكن على اي حال، اعتقد انك فهمت المبدأ سيكون اي عدد حقيقي هنا، طالما ان x اقل من -3، اقل من او تساوي -3، او x اكبر من او تساوي 3 دعوني اطرح سؤالاً الآن ماذا لو بدلاً من هذا --كان هذا المقام هذه هي المسألة معزولة هنا اذاً لدينا الآن 1/ الجذر التربيعي |x - 3| اذاً كيف غير هذا الوضع؟ ليست هذه العبارة فقط في المقام وليس هذا فقط ما يجب ان يكون اكبر من او يساوي 0، هل يمكن ان يكون 0؟ حسناً، لا، لأنه بالتالي سنحصل على الجذر التربيعي لـ 0 وهو 0 وسيكون لدينا في المقام 0 اذاً يبدو ان هذه المسألة بالاضافة الى هذه المسألة جنباً الى جنب اذاً الآن عندما يكون لدينا 1/ الجذر التربيعي لـ |x - 3|، فلم تعد اكبر من او تساوي 0، بل اصبحت اكبر من 0، صحيح؟ انها اكبر من 0 لأنه لا يمكن ان يكون لدينا 0 في المقام فاذا كانت اكبر من 0، بالتالي نقول اكبر من 3 وسنتخلص من اشارة المساواة هذه دعوني امحوها جيداً . انه لون مختلف قليلاً، لكن ربما انك لم تلاحظ هذا لنبدأ في الواقع علينا ان نقوم بحل مثال آخر طالما لدينا المزيد من الوقت . اسمحوا لي ان امحو هذا حسناً الآن f(x) = 2، اذا كانت قيمة x عدد زوجي و 1/ (x - 2) (x -1)، اذا كانت x عدد فردي اذاً ما هو المجال هنا؟ ما هي قيمة x التي تصلح ان اضعها هنا ولدينا هنا شرطان وفقاً لذلك اذا كانت x عدد زوجي سنستخدم هذا الشرط، اذاً (f(4 --حسناً هذا يساوي 2 لأننا استخدمنا هذا الشرط هنا لكن هذا الشرط يطبق عندما تكون x عدد فردي كما فعلنا في المثال الاخير، ما هي الحالات التي يبطل بها هذا؟ حسناً، عندما يكون المقام 0 حسناً يكون المقام 0 عندما x = 2، او x = 1، صحيح؟ لكن هذا الشرط يطبق فقط عندما تكون x عدد فردي اذاً x = 2 لا تنطبق في هذا الشرط اذاً x =1 فقط هي ما يمكن تطبيقها على الشرط اذاً المجال هنا هو x تنتمي للاعداد الحقيقية، حيث ان x لا تساوي 1 اعتقد انه انتهى الوقت استمتعوا بحل مسائل المجال هذه .