Tip:
Highlight text to annotate it
X
الآن سوف نتعلم معايير اختبار كاليفورنيا
اسئلة الجبر المفتوحة 1
في العرض السابق، قمت بحل الجبر 2
واعتقد انني سأعكس الترتيب
دعوني انسخ والصق السؤال الاول هذا لأنني اعتقد
انه من الجيد رؤية كل شيئ
لذا دعوني ارى، لقد قمت بنسخه
دعوني ارفع الشاشة للأعلى قليلاً، و
ثم نبدأ
حسناً
والسؤال الآن هو المعادلة 3(2x - 4)
= -18 تعادل 6x - 12=18
لنفكر بها
اذا قمنا بتوزيع ال3، فعلى ماذا سنحصل؟
3×2x=6x
3×-4=-12
وهذا بالطبع = -18
اذاً بالتأكيد هما متساويتان
فاذا قمنا بتوزيع 3 على 2x - 4، سنحصل
على 6x - 12
اذا الاجابة بكل تأكيد نعم
وليس لا
بل نعم، هل المعادلات متساوية من حيث
الترابط؟
لا
التواصل؟
لا
هل هما متساويتان من حيث خاصية التوزيع؟
صافرة سيارة الاطفاء
يوجد سيارة اطفاء في الخارج
لترى
اين 1؟
اه، حسناً
اجل، المعادلات متساوية من حيث خاصية توزيع
الضرب على الجمع
اليس كذلك، هذا هو
لقد قمنا بتوزيع 3 على 2x-4
وتقال على الجمع لأنك يمكن ان تراها على انها
+ -4
الجمع والطرح يتشابهان عندما
تفكر بخاصية التوزيع
على كل حال، لنقوم بحل المسألة التالية
المسألة التالية التي سأكتبها
مسألة رقم 2
وهي الجذر التربيعي ل15 + الجذر التكعيبي
ل8، كم تساوي؟
حسناً، ما هو الجذر التربيعي ل16؟
وعندما يكون لدينا جذر تربيعي هنا، ربما
ستثول، انه يساوي + او - 4، ولكن عندما تكتب بهذه
الطريقة ستعني الجذر الاساسي، اذاً =4
وتكتب + او - في حال كان المطلوب
هو ايجاد الجذر التربيعي السالب
اذاً 4+-- الآن، ما هو العدد المرفوع للقوة الثالثة الذي سيساوي 8؟
حسناً، 2^3=8، اليس كذلك؟
اذاً يمكن ان نكتب 2^3=8
وهذا يعادل الجذر التكعيبي لل8
=2
ويمكن اعتبار هذا على انه 8^1/3
على اي حال، الجذر التكعيبي لل8 هو 2، و 4+2=
6، وكان هذا الخيار B
مسألة 3
مسألة 3
دعوني انزل للأسفل قليلاً
حسناً، يمكنني ان انسخ
والصق كل هذا
انسخ والصق
سنبدأ
السؤال الآن ما هي العبارة التي تساوي x
^6 × x^2
اذاً x^6 × x^2
العبارتان لهما نفس الاساس
عندما نقوم بضرب العبارتين
يجب ان نجمع الاسس
اذاً سيساوي هذا x^-- 6+2=8
وهذا الناتج ليس من ضمن الخيارات الموجودة، لذلك نقول
اي من هذه العبارات تعادل x^8؟
وما هما القوتان اللتان اذا جمعتهما سأحصل على 8؟
4+3=7
5+3، هذه تساوي x^8
وكان هذا الخيار B
المسألة التالية، مسألة رقم 4
حسناً، دعوني-- هذه مسألة اخرى سأقوم بنسخها
ولصقها
نسخ ولصق
جيد
ما هو العدد الذي ليس له معكوس؟
اذاً معكوس -1، هذه 1/
-1، وهو ما يساوي -1
ما هو معكوس 0؟
1/0، وهو غير معرف
اذاً الخيار هو B
0
فنحن لا نعرف ما هو 1/0
ويمكن ان تكون هذه مهمتكم لايجاد
معنى هذا
وبالطبع، هذه لديها معكوسات
1÷ 1/1,000 تعادل 1×1,000/1
وتساوي 1,000
ومعكوس 3 بالطبع 1/3
المسألة التالية
المسألة التالية
لدينا الكثير من المصطلحات هنا، لكن اعتقد
ان هذا جيد
اذاً المطلوب هو معرفة-- دعوني اقوم بالنسخ
ولربما قمت بحل المسألة التالية ايضاً
.
حسناً
يمكنني القيم بها هنا
.
حسناً
نريد معرفة، المعكوس المضاعف للعدد 1/2؟
اي ما ه و العدد الذي اضربه بـ 1/2
لأحصل على 1؟
اليس كذلك؟
وهذا نفس الشيئ عندما نقول ما هو معكوس 1/2
اذاً اذا ضربت بـ1/2-- حسناً، معكوس 1/2
لنقول 1÷1/2
وهذا يعادل 1×2/1
=2
او بطريقة اخرى 2×1/2=1
اذاً المضاعف المعكوس ل1/2 هو 2
وهذا هو الخيار D
المسألة 6
ما هو حل هذه المعادلة؟
حسناً، يمكن ان تظهر اشارات القيم المطلقة احياناً
بصعوبة، لكن علينا ان
نفكر بطريقة منطقية
اذا كانت القيمة المطلقة ل 2x - 3=5
ماذا نعني بهذا؟
يعني ان 2x - 3=5، اليس كذلك؟
لأن ما داخل القيمة المطلقة = 5، ثم
القيمة المطلقة لل5 = 5
وهذا كافي
لكن ما الذي يعادل 2x - 3؟
ماذا سيحصل اذا 2x - 3 داخل رمز القيمة المطلقة
= -5؟
حسناً، في هذه الحالة علينا ان نأخذ القيمة المطلقة لهذا و
سنحصل على 5، صحيح؟
اذاً 2x - 3 سيساوي 5 ايضاً
قعندما ترى رمز القيمة المطلقة هذا، ستقول، حسناً
مهما كان داخل القيمة المطلقة سواء 5 او
-5 لأننا نأخذ لها القيمة المطلقة لنحصل على 5
اذاً قمنا بحل كلتا المعادلتين
اذا قمنا باضافة 3 لطرفي هذه المعادلة، نحصل
على 2x=8
x=4
في المعادلة الثانية، نضيف 3 لكلا الطرفين
فنحصل على 2x= -- -5+3=-2
x= -2، ÷2=1
اذاً x=4 او x= -1
وهذا هو الخيار C، x= -1 او x=4
المسألة التالية
مسائل الجبر 1 تعد اسرع من الجبر 2
فتلك تبدو متشعبة
دعوني امحو كل هذا
.
سأكتب هذه في الاسفل
ما هي طريقة حل 5 -
| x + 4| < او
= -3؟
اولاً، هذه المسألة شاقة
فلا يمكنني استعمال المنطق الذي قمت به سابقاً لأن
لدي 5 هنا
لكن لنفكر بها بهذه الطريقة
دعونا نحاول تبسيطها، اذاً لدينا
القيمة المطلقة لعدد اقل او تساوي
عدد آخر
اذاً الشيئ الوحيد الذي يمكن فعله هو، اذا اردنا التخلص من 5
تذكر، ما نفعله لطرفي المعادلة
--ما نفعله لطرف ما في المعادلة
فعلينا ان نقوم به لكلا الطرفين
اذاً لنطرح 5 من طرفي المعادلة
فاذا طرحنا 5 من الطرف الايسر، ستختفي هذه ال5
سأقوم بالسالب-- اسمحوا لي ان اكتب هذا
-5 +، وسأطرح 5 من هنا
اذاً
هذا +
اذاً -5 +5=0، فنحصل على -
|x+4|< او =-- الآن ما ناتج
-3 -5؟
=-8
حسناً، الآن الخطوة التالية، هذا شيئ-- ربما
لم يكن ظاهراً ووضع رمز عدم المساواة هنا--
كما تعرف، اذا كانت هذه عدم مساواة، فسوف
تقول، حسناً، سأضرب او اقسم كلا الطرفين على
-1 لأتخلص من الاشارات السالبة
لكن الشيئ الوحيد الذي يجب ان تتذكره، انه عندما
تضرب او تقسم طرفي المعادلة بعدد سالب
فعليك ان تغير عدم المساواة
فاذا كانت هذه صحيحة، اذاً اضرب كلا الطرفين
بـ -1، اذاً -1×-x
+4، وسأغير اشارة عدم المساواة
لتصبح اكبر من او تساوي -8
وقمت بـ -1 على هذا الجانب، اذاً علي
ان اضرب بـ -1 على هذا الجانب
وهذا السالب يلغي هذا السالب
فنحصل على x+4 > او تساوي
-8×-1=8
الآن يمكننا استخدام المنطق الذي
استخدمناه في المسألة السابقة
ماذا يخبرنا هذا؟
ان المقدار x+4
> او = 8
اسمحوا لي ان ارسم خط الاعداد هنا لأنني اريدكم
ان تستوعبوا ما معنى المقدار
فاذا كان هذا خط الاعداد ويمكنك استعراض المقدار على انه
المسافة من، او القيمة المطلقة، يمكن
اعتبارها المسافة من 0، صحيح؟
فاذا كان هذا 0 وهذه 8 وهذه
-8، فالقيمة المطلقة مهما كانت فستكون
>8
وهذا يعني المسافة من 0 ستكون >8
يمكنك ان تقول ان المسافة من 0 لهذا العدد ستكون
>8، > او = 8
هذا يعني ان هذا العدد سيكون >
او =8
على خط الاعداد، ستكون كل
هذه الاعداد، صحيح؟
او، تذكر، كنا نقول المقدار، فلن نهتم
للاتجاه اذاً
المقدار سيكون >8، اذاً
هذا يتضمن الاعداد السالبة التي اقل من -8
ولماذا يعد هذا منطقياً؟
حسناً، لنأخذ -9
ما هي |-9|؟
|-9| >8 لأن 9
>8، اذاً اي عدد على يسار
-8 او على يمين 8
اذاً ماذا يخبرنا هذا عن المعادلة؟
هذا يعني-- حسناً، اسهل واحدة هي x+4 ستكون
> او = 8
لنكتب هذا
اسمحوا لي ان اكتب هنا
x+4 > او = 8
وضع بالاعتبار ان
المقدار > او = 8
او x+4 < او = -8
هذا هو المقدار على يسار
-8 هنا
وقد قمنا بحله
ومن المهم ان تفكر بالقيمة المطلقة
بهذا الشأن. والا، ستكون الامور مزعجة و
ستبدأ باختبار الاعداد
لكن اذا رأيت خط الاعداد هذا و
فكرت بالقيمة المطلقة كمسافة من 0، مقدار
المسافة من 0، ستقول، المسافة من 0
ستكون اكبر من او تساوي 8، هذا يعني ان العدد لدي
سيكون-- هذا سيكون اقل من او يساوي -8 او
سيكون اكبر من او يساوي 8
لنقوم بالحل
x+4 > او = 8
نطرح 4 من كافة الاطراف، فنحصل على x> او
=4
لقد قمت بطرح 4 من كلا الطرفين
نطرح 4 من الطرفين هنا، فنحصل على x <
او = -12
اذاً الحل هنا هو x> او =4 او
x< او = -12، و
كان هذا الخيار D
سأراكم في العرض المقبل على اي حال