Tip:
Highlight text to annotate it
X
.
علينا ان نحلل 25x^4 - 30x^2
+ 9 الى عواملها
ويبدو ان هذا امر مشق لأن لدينا قيمة
مرفوعة للقوة الرابعة هنا
ثم العبارة الوسطى مرفوعة للقوة الثانية
لكن هناك شيئ يتعلق بهذا
ربما ستلاحظونه
وهذا الشيئ هو، على الاقل، ان 25 عبارة عن
مربع كامل، و x^4 عبارة عن مربع كامل، اذاً
25x^4 عبارة عن مربع كامل
و 9 ايضاً مربع كامل، لذا ربما ان هذه عبارة عن مربع
لمتعدد حدود ما
ولتؤكد هذا، فإن العبارة المركزية يجب ان تكون 2 ×
حاصل العبارات التي تقوم بتربيعها على اي نهاية
دعوني اوضح ذلك بطريقة افضل قليلاً
25x^4 تعادل (5x^2)^2
اليس كذلك؟
اذاً هو مربع كامل
9 تعادل، حسناً، يمكنها ان تكون موجب او
سالب 3^2
يمكن ان تكون اي واحدة
الآن، ما هي 30x^2؟
ماذا يحدث اذا اخذنا 5 × موجب او سالب 3؟
تذكروا، هذا بحاجة لان يكون 2 × حاصل
ما بداخل المربع، او الجذر التربيعي لهذا و
الجذر التربيعي لذلك
وقد اعطي لنا ان هنالك اشارة سالبة و الـ 5 موجبة
سوف نأخذ -3، اليس كذلك؟
تلك هي الطريقة الوحيدة التي سوف نحصل بها على اشارة سالبة
هنا، لذا دعونا نجرب ذلك مع -3
ما هو، ما هو حاصل 2 × 5x^2 × -3؟
ما هو؟
حسناً، 2 × 5x^2 = 10x^2، × -3
يساوي 30x^2
نحن نعلم ان هذا مربع كامل
يمكننا ان نعيد كتابته كالتالي 5x^2
--دعوني افعل ذلك بنفس اللون--
(5x^2 - 3) (5x^2 - 3)
× 5x^2 - 3
وقد رأينا في العرض الاخير سبب نجاح هذا
واذا اردتم ان تثبتوه لأنفسكم
قوموا بضربهم
ستحصلون على 25x^4 - 30x^2 + 9
.