Tip:
Highlight text to annotate it
X
.
دعونا نحل مجموعة من مسائل التمثيل البياني للمعادلات الخطية
يوجد مجموعة من الطرق التي تمكنك من تمثيل المعادلات بيانياً
وما سنفعله في هذا العرض هو استخدام الطريقة الاساسية
حيث سنقوم بتعيين مجموعة من القيم ومن ثم
نصل النقاط
تعنقد انك ترى ما افعله
لدي هنا معادلة، معادلة خطية
سأعيد كتابتها لأن هذا الخط صغير جداً. y =
2x + 7
اريد تمثيل هذه المعادلة الخطية
وقبل ان استخرج ورقة الرسم البياني، ما يمكنني فعله
هو وضع جدول
حيث سأختار مجموعة من قيم x ثم سيكون بامكاني ان اجد
قيمة y التي تتوافق
مع قيم لـ x
على سبيل المثال، اذا كانت x = --دعوني ابدأ بقيمة منخفضة--
اذا كانت x = -2
فما هي قيمة y؟
حسناً، نعوض -2 في المعادلة
فتصبح 2×-2 + 7
= -4 + 7
وهذا يساوي 3
اذا كانت x = --انني اختار قيم x بطريقة عشوائية
يمكنها ان تكون دلالية-- ربما سأضع ثلاث او اربع
نقاط هنا
ماذذا يحدث عندما x = 0؟
فإن y ستساوي 2×0 + 7
اي تساوي 7
ماذا عن
سأجعل قيمتها اعلى بمقدار 2
يمكنك ان تختار عدد اعلى بمقدار 1 او ان
تختار اعداد بطريقة عشوائية
عندما x = 2، فكم تكون قيمة y؟
ستكون 2×2 + 7
اي 4 + 7 = 11
يمكنني الاستمرار بتعيين النقاط اذا اردت ذلك
علينا الحصول على نقاط كافية كي نستطيع تمثيلها
وفي الواقع حتى نمثل اي خط، سنحتاج الى نقطتين فقط
لدينا واحدة فائضة عن الحاجة
دعوني اقوم بحل واحدة اخرى حتى اوضح لكم ان
هذا خط
اذاً ماذا يحدث عندما x = 4؟
في الواقع، حتى لا نرتفع بمقدار 2، دعونا نقول ان x = 8
اختاروا اي عدد عشوائي
و y ستكون 2×8 + 7، اي --حسناً
ربما انها ستخرج عن ورقة الرسم البياني التي لدينا-- لكن 2 × 8 = 16
+ 7 = 23
الآن دعونا نمثلها
دعوني اضع محور y هنا
هذا هو محور y
ودعوني اضع محور x
لدي العديد من القيم الموجبة هنا، اذاً سنحتاج مدى كبير
على محور y الموجب
هذا محور x
ثم سأستخدم النقاط x = -2
وهي -1
اذاً 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
تلك هي قيم x
ثم يمكننا ان ننتقل الى الاعلى على محور y
وسأفعل تدريجاً مختلفاً بعض الشيئ لأن هذه
الاعداد ستكبر بسرعة
وربما سأضعه مضاعفات الـ 2
فيكون 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
ويمكنني الاستمرار هنا، لكن
دعونا نعين هذه النقاط
واول نقطة لدي هي x = -2، و y
= 3
يمكنني ان اكتب المحاور
ستكون النقطة 2،3-
x = -2
y = 3
3 موقعها هنا
اذاً هذه النقطة الاولى، 2،3-
ثم النقطة التالية
0،7
سأعينها بهذا اللون
0،7
x = 0
Y = 7
هنا
0،7
ولدينا هذه باللون الاخضر هنا
النقطة 2،11
2،11 ستكون هنا
2،11
ثم آخر نقطة --هذه في الواقع ستسقط
من التمثيل البياني
8،23
ستكون هنا في الاعلى في مكان ما
اذا كان بامكانك ان ترى ما افعل
انها 8،23
اذا وصلنا النقاط، فسترى ان الذي يتكون عبارة عن خط. دعوني
اصل هذه النقاط
انني رسمتهم يدوياً كما هو واضحـ لذلك ربما لن يكون هذا
الخط مستقيم بدقة
اذا كان لديكم حاسوب فاستعينوا به، حيث سيكون الخط مستقيم
يمكنكم الاستمرار في اختيار قيم x وايجاد
قيم y التي تتوافق معها
في حالة y هو اقتران لقيم x
اذا استمريت في تعيين كل نقطة، ستحصل على خط
اذا اخترت جميع قيم x الممكنة وعينتها جميعها، ستحصل على
كل نقطة على الخط
دعونا نحل مسألة اخرى
في المطار، يمكنك نغيير عملتك من
دولار الى يورو
من دولار الى يورو
وتكلفة الخدمة هي $5
ومقابل كل دولار، تحصل على 0.7 يورو
ومقابل كل دولار، تحصل على 0.7 يورو
اصنعوا جدولاص لهذا وعينوا الاقتران على التمثيل البياني
استخدموا التمثيل البياني حتى تحددوا كم عدد العملة باليورو التي ستحصلون عليها
اذا اعطيتم المكتب $50
سأكتب يورو = --دعونا نرى اذاً، ستحول
الى دولار
وحتى تحصلون على يورو يجب ان تعطوهم الدولار
وحتى تحصلون على يورو يجب ان تعطوهم الدولار
اذاً سيأخذون $5
اذاً دولار - 5
وهذه الخدمة تكلف $5
وكل ما يتبقى --هذا هو
الباقي-- ستحصل على 0.7 يورو لكل دولار باقي
ستحصل على 0.7 لكل شيئ يتبقى
اذاً هذه هي العلاقة
الآن يمكننا ان نعين النقاط --يمكننا الاجابة على
سؤالهم
اذا اعطيتهم $50، ولا يتوجب علينا ان ننظر الى التمثيل البياني
لكننا سننظر الى التمثيل البياني ما بعد ذلك
اذا وضعت يورو = --اذا اعطيتهم
$50-- سيكون 0.7 × 50 - 5
اعطيتهم 50
واخذوا 5 مقابل الخدمة
اذاً يتبقى $45، فيكون 0.7 × 45
سأفعل هذا هنا
45 × 0.7
7 × 5 = 35
4 × 7 = 28، + 3 = 31
ثم يتبقى لدينا عدد واحد فقط وراء الفاصلة العضرية
وهو هذه الـ 7 فقط
اذاً الناتج 31.5
فاذا اعطيتهم $50، ستحصل على 31.5 يورو
يورو، وليس دولار
اذاً قمنا بالاجابة على السؤال، لكن دعونا
نمثله بيانياً
دعونا نرسم جدول
وربما سأستخرج الآلة الحاسبة
سأشير اليه بعض الشيئ
لنضع الدولارات التي اعطيتهم اياها
دولار
وكم عدد اليورو الذي حصلت عليه؟
سأضع مجموعة اعداد عشوائية
اذا اعطيتهم $5، فسيأخذون
$5 منهم مقابل الخدمة
ستحصلون على $5 - 5، اي 0 × 0.7
اذاً لن تحصلوا على اي شيئ بالمقابل
لذلك لا يوجد سبب جيد لفعل هذا الشيئ
ثم اذا اعطيتهم $10
ماذا سيحدث؟
اذا اعطيتهم $10، 10 - 5 = 5 × 0.7
ستحصل على $3 --او ربما يجدر بي ان اقول 3.50 يورو
ستحصل على 3.50 يورو
الآن ماذا يحدث اذا اعطيتهم $30؟
او في الواقع دعوني اقول 25
اذا اعطيتهم $25، 25 - 5 = 20
20 × 0.7 = $14
سأضع قيمة اخرى
لنقل انك اعطيتهم $55
وهذا يجعل الحساب ابسط لأنك
ستطرح 5 من العدد
55 - 5 = 50، × 0.7 = $35
هل هذا صحيح؟
اجل هذا صحيح
ستحصل على 35 يورو
جميعهم بعملة اليورو
اكاد ابقى ان اقول دولار
دعونا نعينهم
جميع هذه القيم موجبة، اذاً علي فقط ان
ارسم الربع الاول هنا
جميع هذه القيم موجبة
اذاً الدولار --دعونا نضع التدريج مضاعفات الـ 5، اي 5, 10, 15
20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55
لقد رسمت محور x اقصر بقليل مما احتاج
هذا يصل الى 55
ثم محور y
سيكون التدريج عبارة عن مضاعفات الـ 5
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35
حسناً، هذا اكثر مما احتاج
35
الآن دعونا نعين هذه النقاط
سأعطيهم $5
واحصل على 0 يورو
هذا اليورو
وهذا الدولار
الدولار هو المتغير المستقل وقمنا بايجاد
اليورو من خلاله
او ان اليورو يعتمد على
الدولارات التي لدي
اذا اعطيتهم $10، سأحصل على 3.50 يورو
3.50 --من الصعب قراءته
ربما 3.50 يقع هنا
اذا اعطيتهم $25، سأحصل على 14 يورو
25،14 تقع هنا
كما هو واضح، فغن هذا الرسم يدوي، لذلك لن يكون
دقيقاً جداً
اذا اعطيتهم $55، سأحصل على 35 يورو
اذاً 55،35 تقع هنا
واذا اردت وصل النقاط، فيجب ان احصل على شيئ ما
يشبه الخط
اذا قمت بذلك --اذا كنت جهاز حاسوب
سيكون خط بالضبط
انه يبدو جيد جداً
ثم يمكننا ملاحظة ما المطلوب منا ان نفعله
ان نستخدم التمثيل البياني حتى نحدد عدد اليورو الذي سنحصل عليه
اذا اعطينت المكتب $50
الـ 50 هنا
سنبدأ اذاً
سأقوم بالرسم البياني
سن نذهب كل هذا الطريق --في الواقع، لقد رسمت آخر
نقطة على الرسم البياني بشكل غير صحيح بعض الشيئ
دعوني
دعوني
35 تقع هنا
دعوني اعيد رسم تلك النقطة
35 تقع هنا تقريباً
اذاً 55،35 تقع هنا
دعوني اعيد رسم الخط
سيبدو --لقد نسيت 25
25،14 تقع هنا
سأجعل الرسم البياني بيدو هكذا
هذا افضل ما لدي
الآن دعونا نجيب على السؤال
هنا اعطيناهم $50
نذهب الى الاعلى، الى الاعلى، الى $50
وسيحصل على
نستمر بالذهاب على الجانب الايسر
هذا تقريباً 31.50
لقد اوجدناه باستخدام الصيغة
لكن يمكنك ان ترى، يمكنك ملاحظته من الرسم البياني و
تجد اي قيمة للدولار
اذا اعطيتهم $20، سنذهب كل هذا
الطريق
وستجد انه يجب ان يكون --حسناً، $20 يجب ان تساوي
7.50
عدم الدقة في رسمي البياني يجعله
اقل اتقاناً
عندما تقول 20 - 5 = 15
15 × --في الواقع سيكون اكثر بقليل
من $10، وهذا صحيح
ستكون هنا
اذا وضعت $20 هنا، 20 - 5 = 15
15 × 0.7 = $10.50، وهي تقع هنا
اذاص يمكنك ان تنظر الى اي نقطة في التمثيل البياني وتجد
عدد اليورو الذي ستحصل عليه
دعونا نقوم بتمثيل هذه في حين قيامنا
بقراءة الرسم البياني
الرسم البياني --اعتقد انه قيل لنا ان نستخدم الرسم البياني ادناه
اوه، الرسم البياني يوضح تحويل التمثيل الى
التحويل بين الوزن بوحدة الكيلوغرام
والوزن بوحدة الرطل
استخدمه لتحويل القياسات التالية
لدينا كيلوغرام هنا ورطل هنا
اذاً المطلوب 4 كيلوغرام بوحدة الرطل
اذا نظرنا الى هذا هنا، 4
كيلوغرام هنا
نقوم بتتبع الرسم البياني
اذاً 4 كيلوغرام الى رطل، سيبدو، لا اعلم
اسفل الـ 9 رطل بقليل
اقل بقليل من --اذاً
سأكتب 9 رطل تقريباً
لا يمكنك ان تراه بالضبط
انه اقل من 9 رطل بقليل
4 كيلوغرام. الىن 9 كيلوغرام، نذهب الى هنا
9 كيلوغرام. نذهب الى الاعلى
يبدو انه 20 رطل تقريباً
وهنا لدينا 12 رطل سنحولها الى كيلوغرام. في الواقع
ان الكيلوغرام عبارة عن كتلة، لكنني لا اريد الحصول عليها بشكل دقيق
12 رطل
نذهب هنا
رطل
12 رطل بوحدة الكيلوغرام، يبدو انه 5 1/2
تقريباً 5 1/2
ثم 17 رطل الى كيلوغرام
اذاً 17 هنا
17 رطل الى كيلوغرام، يبدو انه 7 1/2 كيلوغرام
على اي حال اتمنى ان هذه الامثلة جعلتك
مرتاحاً بعض الشيئ فيما يتعلق بتمثيل المعادلات بيانياً وقراءة التمثيلات البيانية
للمعادلات
اراكم في العرض التالي
.