Tip:
Highlight text to annotate it
X
نحن في المسألة 31.
نادي خياطة يقوم بصنع لحاف مكون من 25
مربعًا, يقيس كل جانب من من المربعات 30
سنتيمترا
أوكي, سيكون هناك 25 من هذه.
وستكون 30 في 30.
إذا كان اللحاف مولفًا من 5 صفوف أفقية و 5 صفوف عمودية, ما هو محيط
اللحاف؟
أوكي, دعني أرسم ذلك.
فهو يحوي 5 صفوف أفقية و 5 عمودية وكلها مربعات.
فإذا كان اللحاف نفسه سيكون مربعًا.
فسيكون فيه 4 صفوف أفقية, واحد, إثنين, ثلاثة, أربعة, ثم خمسة.
ثمّ, واحد, إثنين, ثلاثة, أربعة.
فهذا 5 في 5.
وكل من هذه المربعات يقيس طرفها 30
سنتيمترًا.
فكم سيكون طول طرف واحد من اللحاف؟
سيكون 30 في 5.
سيكون إذاً 150 سنتيمترًا
نفس الشيء, هذا سيكون 150 سنتيمترًا.
وهذا سيكون 150 سنتيمترًا.
30 ضرب 5
وهذا سيكون 150 سنتيمترًا
فيكون المحيط 150 زائد 150 زائد 150 زائد 150
هذا 600.
وهذا الاختيار C.
32.
سنطوي الجوانب الأربعة لهذا الشكل ونلصقها
لنشكل علبة.
تمام.
ما هو حجم العلبة؟
أوكي. فإذا قطعنا هذه الآن وطويناها
في مكان رسمي لهذه الخطوط الخضراء, سنحصل على علبة.
ويريدون أن يقولوا, ما هو الحجم؟
طيب, الحجم هو القاعدة ضرب
الارتفاع ضرب العمق.
فإذا كنت سأطوي هذه العلبة فسيصبح شكلها
تقريبًا نشابه لهذا.
سيكون لديك القاعدة, القاعدة هذه هنا.
وهذا واحد, واحد, إثنان, ثلاثة, أربعة, خمسة, ضرب واحد, إثنان,
ثلاثة, أربعة, خمسة.
إذًا تكون القاعدة 5 ضرب 5
وكل من هذه الجوانب سيكون ارتفاعها 2 إذا طويت
هذه للأعلى, سيكون ارتفاعها 2 هكذا.
سيصبح شكلها هكذا إذا طويت هذا الجانب للأعلى.
هذا الجانب, عندما أطويه, سيصبح شكله هكذا.
واحد, إثنان, ثلاثة, أربعة, خمسة.
هذا الجانب عندما أطويه سيصبح هكذا شكله.
وهذا الجانب عندما أطويه سيصبح هكذا شكله.
واحد, إثنان, ثلاثة, أربعة, خمسة.
الصورة الكلية: العرض 5, العمق 5, و
الارتفاع 2.
فالحجم يكون 5 ضرب 5 يساوي 25 ضرب 2.
يساوي 50.
وهذا الاختيار A.
المسألة 33.
أين 33, أظنها على الصفحة التالية.
حسناً، دعني انسخها و ألصقها.
يجب أن أقص و ألصق التمرين بكامله.
أوكي, يقول مجسم كرة أرضية قطره 18 إنشًا.
فلو ذهبت من المركز إلى
الطرف, يكون 18 إنشًا.
أي مما يلي هو مساحة السطح تقريبًا؟
عفوا, لقد رسمت لتوي نصف القطر.
القطر 18 إنشًا.
هذه 18.
أي مما يلي مساحة السطح تقريبًا
لمجسم الكرة الأرضية بالإنش المربع؟
ومساحة السطح, يعطوننا المعادلة, ويعطونها
اعتمادًا على نصف القطر.
فإذا كان القطر 18, فما هو نصف القطر؟
نصف القطر يساوي نصف القطر.
فيكون نصف القطر مساويًا ل 9.
ونضع ذلك هنا.
ومساحة السطح تساوي 4 باي ضرب نصف القطر
مربع, ضرب 9 مربع.
هذا يساوي 4 ضرب 81 ضرب باي
فيكون 324 باي.
وفعلًا ضربوها لنا.
لننظر.
لننظر, 324 باي.
ولو حاولت التخمين, أقصد أنظر إلى كل الخيارات.
باي أكثر من 3.
فستكون القيمة أكثر من 3 ضرب 324.
ستكون تقريبا حول 1,000 أو أكثر قليلًا
من 1,000.
وأقرب إجابة لذلك هي D.
ولكن إن أردنا التأكيد, يمكننا أن نضرب 324
ضرب 3.14 وهذا يساوي 1,017.4.
حسنًا, المسألة التالية.
المسألة 34.
سأنسخ و ألصق 34 و 35 بنفس الوقت.
ها هي
أضع هذه هنا.
حسنًا, جاهز لذلك.
المستطيل الذي يظهر أدناه طوله 20 مترًا
وعرضه 10.
إذاً هذه 10 و هذه 20.
اخترت هذا لأنه يبدو أطول من ذاك.
هذه 10 أرسمها.
أعرف أنها لا تبدو كـ 10.
إذا أزلنا المثلثات الأربعة من المستطيل كما
هو مبين, ما مساحة الشكل الباقي؟
إذاً ما هي المساحة قبل أن أزيلهم؟
إنها 20 ضرب 10.
هذه مساحة المستطيل الكليّة.
إذاً هي 200.
وما هي المساحة التي أزيلها؟
إذاً ما هي مساحة كل من المثلثات؟
القاعدة ضرب الارتفاع ضرب 1/2.
هذه مساحة المثلث.
لأنك لو حسبت فقط القاعدة ضرب الارتفاع فستحب
مساحة المستطيل الصغير هنا.
إذاً مساحة هذا هي 4 ضرب 4 يساوي 16 ضرب 1/2 يساوي 8.
هذا سيكون 8, سيكون 8, سيكون 8.
إذاً نحن نزيل 4 ثمانات من هذه المساحة.
إذاً نحن نزيل 32.
إذا ناقص 32.
وهذا يساوي 168.
فالاختيار إذاً هو C.
المسألة 35.
إذا كان RSTW معيّتًا, فالمعيّن يقول لنا أن كل
الأضلاع متساوية و متوازية.
ما هي مساحة WXT؟
إذاً هذا هنا
حسناً, إليك شيئاً يمكن أن تكون تعلمته أو لم
تتعلمه من قبل عن المعيّن.
لكن قطريه يتقاطعان
بشكل عامودي.
ثم دعني أنظر ماذا يمكن لنا أن نرى أيضاً.
هذه 60 درجة, إذا هذه 30 درجة.
لننظر ماذا يمكن أن نحصل من هذا؟
هذا 12.
إذاً هذا 12.
حسناً, أرى الآن إلى أين يريدون أن يصلوا بهذا.
إذاً إذا كانت هذه 90 درجة, تكون هذه 90 درجة.
هذا معيّن, إذاً كل الأضلاع متشابهة.
إذا كانت هذه 60, هذه 90, يجب أن تكون هذه 30 درجة.
وعند ذلك يمكن أن تكون لك حجة قوية جدًا
أن هذه مثلثات متشابهة.
أيّاً كان هذا الطول, فهذا الطول نفسه.
لأنّ هذا شكل متوازي أضلاع
وأقطاره تتقاطع في منتصفها.
هذا الطرف يساوي هذا الطرف.
ذلك الطرف يساوي ذلك الطرف.
إذاً هذه مثلثات متطابقة.
إذاً هذه ستكون أيضاً 60 درجة.
هذه ستكون 30 درجة.
ولكن إذا كان لديك 60, دعني ألونها بلون آخر, إذا كان
لديك زاوية 60, 60, 60, كل هذه الزوايا 60
درجة, سيكون لديك مثلث متساوي الأضلاع.
إذاً هذا يعطينا أن كل الأضلاع متساوية.
إذاً إذا كان هذا الضلع 12, ذلك الضلع 12, فيجب أن يكون هذا الضلع
هنا 12 أيضاً.
إذا كان ذلك الضلع كله 12, ما هو الطول؟
نحن نعلم أن الأقطار في متوازي الأضلاع
تتقاطع في منتصفها.
إذا هذا الطول يساوي 6.
وهذا الطول يساوي 6.
تمام.
ولنرى, إذا كان طول كل من هذه يساوي 6, هل يمكننا
أن نحسب كم يساوي هذا الارتفاع؟
لأننا إن علمنا القاعدة و الارتفاع يصبح بإمكاننا أن
نحسب مساحة المثلث.
لننظر إذاً إن كان بإمكاننا أن نتستخدم نظرية فيثاغورث.
إذا سمينا هذا x, يمكننا أن نقول x مربع زائد 6 مربع.
زائد 36 يساوي 12 مربع, يساوي 144.
ويمكننا أن نقول أن x مربع تساوي, ماهو
144 ناقص 36, هذا 108.
لنرى, 108.
x مربع يساوي 108.
x تساوي الجذر التربيعي لـ 108
ويمكنني تبسيط ذلك أكثر لأن 9
تدخل في 108 12 مرة
لأقم بذلك.
إذاً x تساوي الجذر التربيعي لـ 9
ضرب 12, هذا 108.
فهذا يساوي الجذر التربيعي لـ 9 ضرب الجذر
التربيعي لـ 12.
وهذا يساوي 3 ضرب الجذر التربيعي لـ 12.
الجذر التربيعي لـ 12 هو ننفس الجذر التربيعي لـ 3
ضرب الجذر التربيعي لـ 4
الجذر التربيعي لـ 4 يساوي 2
إذاً هذا يساوي 2 ضرب 3 يساوي 6 في الجذر التربيعي لـ 3
هذا يساوي 36 ضرب 3.
كان يمكن أن نقول أن هذا يساوي الجذر التربيعي لـ 36
ضرب الجذر التربيعي لـ 3.
حسناً, إذاً 6 في الجذر التربيعي لـ 3
هذا هو الضلع.
ماهي إذاً مساحة المثلث هناك؟
إنها 1/2 ضرب هذه القاعدة ضرب 6 ضرب 6 في الجذر التربيعي لـ 3
غذاً هذا 1/2 ضرب 6 يساوي 3, ضرب, 6 في الجذر التربيعي لـ 3 يساوي
18 في الجذر التربيعي لـ 3.
الآن هذا فقط ذلك المثلث.
هذا المثلث مشابه لذلك المثلث, فسيكون ذا
مساحة مشابهة.
ويمكنك أن تقول نفس الشيء أن كل تلك
المثلثات متشابهة.
إذاً المساحة الكلية لهذا المعيّن ستكون
4 ضرب هذا.
هل هذا ما أرادوه؟
لا, أرادوا مساحة WXD
هذا ما حسبناه للتو.
لم يريدوا مساحة كامل المعيّن.
أرادوا فقط مساحة هذا المثلث هنا,
الذي حسبنا لتوّنا, والذي يساوي 18 في الجذر التربيعي لـ 3
أحاول أن أفكر بطريقة أسهل لحساب ذلك.
يمكن أن تكون هناك معادلة ما لحساب مساحة
المعيّن في ذاكرتي لكني نسيتها.
لكننا استطعنا أن نبرهن على ذلك.
وهذا دوماً أفضل, أن نحسب استناداً على المبادىء الأساسية.
على كلٍّ, سأراكم في الفيديو القادم.