Tip:
Highlight text to annotate it
X
مرحبا بكم في درس اللوغارتمات
دعوني اكتب كلمة "لوغارتم" لأنها
كلمة غريبة وغير اعتيادية، مثل "وتر المثلث"
من الجيد أن نعرف عنها ولو قليلاً
اسمحوا لي أن استخرج اداة القلم
لوغاريتم
انها من أكثر الكلمات التي أخطئ في تهجئتها
ولقد ذهبت إلى معهد MIT حيث توجد واحدة من فرق الإنشاد هنا
وقد كانت تدعى لوغارتمات
تشبه الاياقاع، أي الموسيقى
ولكن على أي حال, لقد خرجت عن الموضوع
ما هو اللوغارتم؟
حسناً, إن أفضل طريقة لتوضيح ماذا يعني لوغارتم هي
أن يكون لديك -- يمكن القول انها ببساطة معكوس
عملية رفع عدد إلى أس معين
واسمحوا لي أن أوضح
إذا قلت 2^3 -- حسناً، نحن نعلم ذلك
من دروس الأسس
أن 2^3 = 8
مرة أخرى، هذه 2 وليس z
2^3 = 8، ويتبين ان
لو --كلمة لو هي اختصار لكلمة لوغارتم
لو الاساس 2 لـ 8 = 3
اعتقد أنك عندما تنظر الى ذلك سوف تدهش
هذه محاولة لإدراك المعنى نوعاً ما
ماذا يعنيه هذا، اذا اردت ان اسألكم ما هو لو الاساس 2 لـ
8، أي 2 مرفوعة لأي قوة ستعطينا الناتج 8؟
فإن الإجابة على اللوغارتم -- ويمكن أن تقول إجابة
مسألة اللوغاريثم هذه, أو اذا قيمت
عبارة اللوغارتم هذه، فيجب ان تحصل على عدد
يكون الأس الذي ترفعه لـ 2 لكي تحصل على 8
ومرة أخرى ، إنه 3
دعونا نوضح الأمر بأمثلة اخرى وأعتقد أنه سوف يتضح لك
اذا اردت ان اقول --ما الذي حصل لقلم؟
لو الاساس 4 لـ 64 = x
ولصياغة هذه المعادلة بطريقة أخرى نقول ان 4^x
= 64
ويمكن أن نفكر فيها بطريقة أخرى فنقول 4 مرفوعة لأي
قوة ستعطينا 64؟
حسناً، نحن نعلم ان 4^3 = 64
اذاً في هذه الحالة، الاجابة هي 3
اي ان لو الاساس 4 لـ 64 = 3
دعونا نحل مزيداً من الأمثلة, وأعتقد أنه كلما
حللنا المزيد من الأمثلة كلما كانت الصورة أكثر وضوحاً
فكرة اللوغارتم بسيطة للغاية, ولكنني أعتقد أنها
مربكة كونها معكوس الأس
والذي هو بحد ذاته مفهوماً ليس سهلاً في بعض الأحيان
ما هو لو الاساس 10 لـ 1000000
لنضع بعض الفواصل هنا للتوضيح
وهذا يساوي علامة استفهام
حسناً, كل ماعلينا فعله هو أن نسأل أنفسنا 10 مرفوعة لأي قوة
تساوي مليون
و 10 مرفوعة لأي قوة في الواقع تساوي 1 متبوع
بقوة --اذا قلت 10^5، فإن هذا يساوي
1 وأمامه خمسة أصفار
نفس الشئ أن نقول 1 وأمامه ستة أصفار
عندما يكون لدينا 10^6
اذاً 10^6 = 1000000
بما ان 10^6 = 1000000 اذاً لو الاساس
10 لـ 1000000 = 6
فقط تذكر، ان هذه الـ 6 عبارة عن الأس الذي نرفعه للـ 10
حتى نحصل على مليون
أعلم إنني قلت هذا بعدة طرق مختلفة
وأتمنى أن طريقة أو اثنين من هذه الطرق التي
شرحتها تكون قد أوصلت الفكرة
دعونا نحل المزيد
في الواقع, سوف أعطيكم مثالاً أكثر صعوبة بعض الشئ
لو الاساس 1/2 لـ 1/8
ولنفترض ان ذلك يساوي x
لنذكر أنفسنا، ان هذا
يعادل أن نقول 1/2
1/2
من المفترض أن نضعها بين قوسين
1/2^x يساوي 1/8
حسناً, نحن نعلم أن 1/2^3 = 1/8
اذاً لو الاساس 1/2 لـ 1/8 = 3
دعونا نأخد المزيد من المسائل
ولنجعلها أكثر تعقيداً بعض الشئ
دعوني اقول، لو الاساس x لـ 27 = 3
فما هي قيمة x؟
حسناً, لنفعل كما فعلنا قبل, هذا يعني أن x^3
= 27
أو أن x = الجذر التكعيبي لـ 27
وكل هذا يعني أن هناك عدد ما عندما نضربه
ببعضه ثلاث مرات فيعطي 27
وأعتقد أنه عند هذا تكونوا قد علمتم ان
أن هذا العدد سيكون 3
بلتالي x = 3
اذاً يمكننا ان نكتب لو الاساس 3 لـ 27 = 3
دعونا نفكر في مثال آخر
أنا استعمل الاعاد الصغيرة فقط لأنه ليس لدي
آلة حاسبة وأضطر إلى عمل الحسابات بنفسي
اذاً ما هو لو --دعوني افكر بهذا--
ما هو لو الاساس 100 لـ 1؟
إنها مسألة خداعة
مرة أخرى, لنقول أن هذا يساوي
علامة استفهام
وتذكروا أنها تعني لو الاساس 100 لـ 1
هذا يعني أن 100^؟
= 1
حسناً، ما هو الأس الذي علينا ان نرفعه --اذا كان لدينا اي عدد
ونريد ان نرفعه لقوة ما، فما هي تلك القوة حتى نحصل على 1؟
حسناً, إذا تذكرنا قواعد الأسس, أو في الواقع ليس
قواعد الأسس, بل دروس الأسس, فإن أي شئ مرفوع
للقوة 0 يكون ناتجه 1
بالتالي يمكن ان نقول ان 100^0 = 1
إذاً يمكننا القول أن لو الاساس 100 لـ 1 = 0
لأن 100^0 = 1
دعوني اسأل سؤال آخر
ماذا لو سألتك، ما هو لو الاساس 2 لـ 0؟
كم يساوي هذا؟
حسناً, أنا أسأل، وقد قلت 2 --دعونا
نفترض انه يساوي x
2 مرفوعة لقوة ما ستعطينا 0
فما هي قيمة x؟
حسناً, هل هناك عدد ما يمكننا ان نرفعه للـ 2 حتى
نحصل على 0؟
لا
إذاً هذا غير معرف
غير معرف أو لا يوجد حل
لا يوجد عدد نستطيع أن نرفعه للعدد 2
ونحصل على 0
وبالمثل, إذا سألتك لو الاساس 3 لـ
--لنفترض-- -1
وحيث أننا نفترض أننا نتعامل مع اعداد حقيقية
والتي تمثل معظم الاعداد التي
تعاملنا معها حتى الآن
فلا يوجد أي أس لرفعه للـ 3 حتى
نحصل على عدد سالب، اذاً هذا غير معرف
طالما كان لدينا أساس موجب هنا، اي هذا
العدد، لكي يعطي نتيجة معرفة, يجب أن يكون اكبر من --حسناً
يجب أن يكون أكبر من أو يساوي-- لا
يجب أن يكون أكبر من صفر
ولا يساوي صفر
لا يمكن أن يساوي صفر ولا يمكن أن يكون سالب
دعونا نحل مسائل اخرى
أعتقد أنه لدي دقيقة ونصف
أنت الآن مهيأ لأن تحل مسائل المستوى الأول في حساب اللوغارتمات
لكن دعونا نحل مجموعة ارى من المسائل
ما هو لو الاساس 8 -- سوف احل
مثالاً خادعاً-- لـ 1/64
رائع
كلنا نعلم أن لو الاساس 8 لـ 64 = 2، اليس كذلك؟
لأن 8^2 = 64
لكن 8 مرفوعة لأي قوة تعطينا الناتج 1/64؟
حسناً, لقد تعلمنا في درس الأسس السالبة ان
هذا يساوي -2
إذا كنت تذكر, 8^-2 تعادل
1/ 8^2
8^2، ما يساوي 1/64
مدهش
سوف أترك لك هذا لتفكر فيه
عندما تأخد لوغارتم معكوس أي عدد
فإن الإجابة ستكون سالبة
سوف نحل العديد من مسائل اللوغارتمات وسوف نوضح
الكثير عن خصائص اللوغارتمات في الدروس القادمة
لكنني أعتقد أنك جاهز الآن لحل
مجموعة مسائل المستوى الأول في اللوغارتمات
أراكم في الدرس القادم