Tip:
Highlight text to annotate it
X
مستشار الملك، آربيجلا، يراقب كل هذا الحديث بينك، الملك، الطائر. وقد بدأت الغيرة تتسلل لقلبه
لأنه من المفترض أن يكون ذا حكمة في المملكة، أنه مستشار الملك.
لذلك هو يتدخل قائلاً: حسناً، إذا كنت تعتقد أنك و هذا الطائر
أذكياء، ما رأيك أن تحلا أحجية أسعار الفاكهة؟
قال الملك: نعم، هذا أمر لم نتمكن من حله حتى الآن
أسعار الفاكهة، آربيجلا أخبرهم عن أحجية أسعار الفاكهة
و عندها رد آربيجلا رد قائلاً: حسناً
أننا نريد أن نتتبع كم تكلف فاكهتنا ولكننا ننسى
حقيقةً بأن نسجل كم تكلف عندما نذهب للسوق و لكننا نعرف كم هو مجموع ما أنفقنا
نعرف كم حصلنا عليه. عرفنا ذلك منذ أسبوع مضى، عندما ذهبنا
لسوق الفاكهة، أشترينا أثنين، أثنين، باوند من
التفاح، باوندان من التفاح، و باوند واحد من الموز
نعن باوند واح، أعتقد، من الموز، و كانت التكلفة الكلية
في ذلك الوقت، 3 دولار، 3 دولار
تكلفة إجمالية. و بعد ذلك
أشترينا 6 باوندات من الموز أو 6 باوندات من التفاح بالأصح
6 باوندات من التفاح
و 3 باوندات من الموز
و كانت التكلفة الإجمالية عندها 15 دولار. إذاً
كم كانت تكلفة التفاح و الموز؟
عندها تنظر للطائر
و الطائر ينظر إليك، ويهمس في أذن الملك، والملك يقول
حسناً الطائر أخبرني بأننا سنبدأ بتحديد بعض المتغيرات هنا، حسناً لنبدأ التعبير بلغة الجبر.
وعندها يبدأ دورك. الذي نريد معرفته هو تكلفة التفاح و تكلفة الموز
لكل باوند. لنضع بعض المتغيرات
a=تكلفة الباوند الواحد من التفاح
b= تكلفة الباوند الواحد من الموز
إذاً كيف نفسر
المعلومة الأولى؟ باوندان من التفاح و باوند واحد من الموز
كلفت 3 دولار. إذاً كم كلف التفاح؟ حسناً،سيكلف 2 باوند ضرب
التكلفة للباوند a هذه التكلفة الإجمالية للتفاح
في هذا السيناريو، و أيضاً ماهي تكلفة الموز؟حسناً انه باوند واحد ضرب التكلفة
للباوند الواحد b هذه هي التكلفة الإجمالية
للموز، لأننا نعلم أننا اشترينا واحد فالتكلفة الإجمالية للتفاح و الموز
ستكون 2a+b و نحن نعلم ماهي التكلفة الإجمالية
أنها 3 دولار. الآن دعونا نقوم بنفس العملية للمرة الثانية التي ذهبنا فيها للسوق
ببساطة 6 باوند من التفاح، اجمالي تكلفتها ستكون 6 ضرب Aدولار
لكل باوند والتكلفة الإجمالية للموز ستكون
حسناً لقد اشترينا 3 باوند من الموز
و التكلفة للباوند هي b
إذا التكلفة الإجمالية للتفاح والموز
السيناريو سيكون = 15
.
إذاً دعونا نفكر كيف يمكن أن نتمكن من حلها
ممكن أن نستخدم الإزالة و ممكن نستخدم الإستبدال
أياً كان ما نريد، يمكننا أن نقوم بلك بيانياً
دعونا نجرب الإزالة أولاً
أول شيء سأقوم به هو
إزالة
المتغير a الموجود هنا، إذاً لدي 2
a هنا و 6a هنا
فإذا ضربت المعادلة التي على اليمين
ب 3- عندها هذه ال 2a ستصبح a6-a وعندها قد نتمكن من
إلغاء هذا
دعوني اقوم بذلك
دعوني اضرب هذه المعادلة ب
3-
3-
.
.
.
.
و الآن نستطيع أن نضيف معادلاتين
أو بالأصح نضيف الجزء الأيسر من هذا للجزء الأيسر من ذلك
أو الجزء الأيمن من هذه المعادلة مع الجزء الأيمن لذلك
إننا فعلياً نضيف نفس الشيئ للجهتين من المعادلة
لأننا نعرف بأن هذا مساوي لذلك
إذاً دعونا نقوم بذلك
-
إذاً على الناحية اليسرى، 6a و 6a يلغيان بعض
ولكن شيء مثير آخر سيحدث، ال 3b و ال 3b يلغيان بعضهما أيضاً
إذا النتيجة هي 0 على الناحية اليسرى
والجهة اليسرى ماذا لدينا؟
.
إذاً لدينا هذا التصريح العجيب! جميع متغيراتنا أختفت
و تبقى لدينا هذا التصريح الأحمق الذي ينص على أن
6=0
إذاً ما الذي يحدث هنا؟
أنت تقول ما الي يحدث و تنظر للطائر
لأن الطائر يبدو أكثر الماماً بالأمر من جميع المتواجدين في الغرفة
على الأقل أكثر الفقاريات علماً
في الغرفة. و عندها يهمس الطائر في أذن الملك
فيقول الملك" حسناً، لايوجد حل
و أنت يجب عليك أن تجرب الرسم البياني حتى نعرف لماذا
فتفكر قائلاً: يبدو لي أن الطائر يعي ما يتحدث عنه
فدعوني أحاول أن ارسم بيانياً المعادلاتان
لنفهم ما يجري
تأخذ كل معادلة على حدة
و تقوم برسمها
أنه نوعاً ما ال y بشكل معترض أوشكل منحنى معترض
و تقوم بذلك
تحل الأثنان ب b
فإذا أردت أن تحل هذه المعادلة الأولى b
فأنك ستطرح 2a من الناحيتين
عندما تقوم بذلك في المعادلة الأولى
ستحصل على b=-2a
3+ الآن حل المعادلة الثانية ل b
أول ما ستقوم به هو طرح 6a من الناحيتين
.
فستحصل على 3b = -6a+15
وبعدها تقسم الناحيتين على 3
تحصل على b=-2a
+5 . إذاً المعادلة الثانية دعوني ارجع لها
b=-2a
+5 و لم نرسمها بيانياً بعد ولكنها تشبه
شيئاً مثيراً للإهتمام
الأثنان لديهما نفس المنحدر
عندما تحل ل b
ولكن يبدو أن لديهما اختلافات، لندعوهم -b
دعوني ارسم
دعوني ارسم المحاور هنا، لنسمي هذا b-محور
ونسمي هذا محور b
و المعادلة الأولى فيها معترض -b ل +3
دعونا نرى 1 2 3 4 5
.الأولى فيها معترض -b ل +3
.وفيها منحدر ل سالب 2
إذاً إما أن تنزل أو تتجه لليمين بواحد
تنزل بإثنين،وتتجه لليمين بواحد و للأسفل بإثنين
وستحصل على مايشابه هذا
.
.
.
هذا الأخضر معترض -b هو 5
أنه هنا تماماً. ولكن لدينا نفس المنحدر بالضبط
منحدر 2-
يشبه شيئاً من هذا القبيل
وتكتشف مباشرةً أن الطائر كان مُحقاً
لا يوجد حل لأن هذان المقيدان
يمكن تمثلهما بخطوط
لا تتقاطع. الخطوط لا تتقاطع
.
إذا الطائر على حق
لا يوجد حل. لايوجد x أو y يمكنها أن توصلنا للحل
أو تجعل من الصفر مساوياً ل 6 مستحيل
وعندها تتبادر فكره لذهنك
أنك تدرك أن آربيجلا يحاول الإيقاع بك
وعندها تقول: آربيجلا لقد أعطيتني
معلومات متعارضة!
هذا نظام معادلات متعارض!
م..مت..عارض. هذه الكلمة
تستخدم أحياناً لوصف نظام
لا يمكن حله، فيه الخطوط لاتتقاطع
وبالتالي المعلومات تكون خاطئة
لا يمكن أن نقدر التفاح أو الموز
فأما أنك تكذب وهذا إحتما كبير أو حسبتها بشكل خاطئ
أو أنه فعلاً تغير سعر التفاح والموز
بين الزيارتين للسوق
و عندها همس الطائر للملك
هذا الشخص لا بأس به في علوم الجبر