Tip:
Highlight text to annotate it
X
نحن بحاجة لتقييم نهاية اقتراب x من ما لا نهاية لـ 4x^2
- 5x، وكل ذلك مقسوم على 1 - 3x^2
اذاً ما لا نهاية عبارة عن عدد غريب
لا يمكنك ان تتصل بما لا نهاية وترى ما يحدث
لكن اذا اردت ان تقيم هذه النهاية، فما تحاول ربما
ان تفعله هو ان تقيم --اذا اردت ان تجد نهاية
اقتراب هذا البسط من ما لا نهاية، تضع اعداد كبيرة جداً
هنا، وسترى انها تقترب من ما لا نهاية
حيث ان البسط يقترب من ما لا نهاية كلما
اقترب x من ما لا نهاية
واذا وضعت اعداد كبيرة جداً في المقام
فسترى ان ذلك ايضاً --حسناً
ليست ما لا نهاية تماماً
3x^2 سيقترب من ما لا نهاية، لكننا
نطرحه
سنطرحه
اذا طرحت ما لا نهاية من عدد لا نهائي ما، فإنه
سيكون سالب ما لا نهاية
فاذا اردت ان تقيمه على ما لا نهاية
اي البسط، فستحصل على موجب ما لا نهاية
في المقام، ستحصل على سالب ما لا نهاية
لذا سأكتب بهذه الطريقة
سالب ما لا نهاية
وهذا واحداً من النماذج الغريبة
التي يمكن ان تطبق عليها قاعدة لوبيتال
وربما انك تقول، لماذا
نستخدم قاعدة لوبيتال؟
اعرف كيفية القيام بهذا دون الحاجة لقاعدة لوبيتال
وربما انك تفعله، او يجب عليك ذلك
وسوف نقوم بذلك بسرعة
لكنني اردت ان اوضح لكم ان قاعدة لوبيتال هي ايضاً
تنجح لهذا النوع من المسائل، وانا في الحقيقة اردت ان
اوضح لكم مثالاً يحتوي على ما لا نهاية / سالب
او موجب ما لا نهاية بنموذج غريب
لكن دعونا نطبق قاعدة لوبيتال هنا
فاذا كانت هذه النهاية موجودة، او اذا كانت نهاية مشتقاتها
موجودة، بالتالي فإن هذا سيساوي نهاية
اقتراب x من ما لا نهاية لمشتقة البسط
اذاً مشتقة البسط هي --اي مشتقة
4x^2 هي 8x - 5 /-- مشتقة
المقام هي، حسناً، مشتقة الـ 1 هي 0
مشتقة 3x^2- هي -6x
ومرة اخرى، عندما قيمنا ما لا نهاية
فإن البسط سيقترب من ما لا نهاية
والمقام سيقترب من سالب ما لا نهاية
-6 × ما لا نهاية = سالب ما لا نهاية
اذاً هذا سالب ما لا نهاية
اذاً دعونا نطبق قاعدة لوبيتال مرة اخرى
اذا كانت نهاية مشتقات هذه الاشياء موجودة --او
الاقتران النسبي لمشتقة هذا ÷
مشتقة ذلك-- اذا كانت موجودة، بالتالي فإن هذه
النهاية ستساوي نهاية اقتراب x
من ما لا نهاية لـ --سأبدل الالوان-- مشتقة
8x - 5 هي 8
مشتقة -6x هي -6
وهذا سيصبح --ان هذا عبارة عن ثابت
لذا لا يهم ما هي النهاية التي تقترب منها، فإنها
ستساوي هذه القيمة
وما هي؟
اذا وضعتها بالنموذج الاقل شيوعاً، او
النموذج المبسط، فإنها تساوي 4/3-
-4/3
اذاً هذه النهاية موجودة
كان هذا نموذج غريب
ونهاية مشتقة هذا الاقتران /
مشتقة الاقتران موجودة، اذاً هذه النهاية يجب ايضاً
ان تساوي -4/3
وبنفس الحجة، تلك النهاية يجب ايضاً ان
تساوي -4/3
وبالنسبة لهؤلاء الذين يقولون، اننا بالفعل
نعرف كيفية فعل هذا
يمكننا ان نستخرج العامل المشترك x^2
انتم بلا شك على حق
وسوف اوضح لكم ذلك هنا
لكي اوضح لكم انه ليس --تعلمون
ان قاعدة لوبيتال ليست الطريقة الوحيدة
وبصراحة، بالنسبة لهذا النوع من المسائل، فإن ردة فعلي الاولية
ربما تكون ان لا تستخدم قاعدة لوبيتال اولاً
يمكنك ان تقول ان تلك النهاية الاولى --اذاً نهاية
اقتراب x من ما لا نهاية لـ 4x^2 - 5x / 1
- 3x^2 تساوي نهاية اقتراب x من ما لا نهاية
دعوني ارسم خطاً هنا، لكي اوضح لكم ان هذا يساوي
ذلك، وليس هذا الشيئ الموجود هنا
هذا يساوي نهاية اقتراب x من ما لا نهاية
دعونا نستخرج العامل المشترك x^2 من البسط
والمقام
اذاً لدينا x^2 × (4 - 5 / x)
اليس كذلك؟ x^2 × 5 / x = 5x
÷ --دعونا نستخرج العامل المشترك x من البسط
اذاً x^2 × (1 / x^2 - 3)
ومن ثم هذه الـ x^2 يتم حذفها
اذاً هذا يساوي نهاية اقتراب x من
ما لا نهاية لـ 4 - 5 / x / 1 / x^2 - 3
وكم يساوي هذا؟
حسناً، كلما اقترب x من ما لا نهاية --5 ÷
ما لا نهاية-- هذا العبارة تصبح 0
ان المقام عبارة عن قيمة لا نهائية كبيرة
فيصبح 0
وذلك سيقترب من الصفر
وبنفس الحجة
ان هذا سيقترب من الصفر
وكل ما يتبقى لدينا هو 4 و -3
.
اذاً هذا يساوي سالب، او 4 /
-3، او -4/3
لذا لا يتوجب عليك استخدام قاعدة لوبيتال
في هذه المسألة