Tip:
Highlight text to annotate it
X
دعونا نجد حجم عدة اشكال اخرى، واذا كان لدينا مزيداً من الوقت ربما سيكون بمقدورنا ان نحل مسائل عن المساحة
دعوني ارسم اسطوانة هنا
هذه قمة الاسطوانة
ثم ان هذا ارتفاعها
وهذا اسفلها
فاذا كانت شفافة ربما سيكون بامكانك ان ترى الجزء الخلفي من الاسطوانة
يمكنك ان تتخيلها علبة مياه غازية
ودعونا نفترض ان ارتفاع الاسطوانة هو h
ويساوي 8، سأعطي بعض الوحدات --8 سم
هذا هو الارتفاع
ثم دعونا نفترض ان نصف قطر واحدة من هذه، اعلى الاسطوانة، او علبة المياه الغازية
دعونا نفترض ان نصف القطر هذا يساوي 4 سم
فما هو الحجم هنا؟
كم سيكون الحجم؟
والفكرة هنا هي نفس ما رأينا في بعض المسائل السابقة
اذا امكنكم ان تجدوا مساحة السطح لجانب واحد
ونجد العمق، سيكون بامكانكم ان تجدوا الحجم
ما سنقوم بفعله هنا هو ايجاد مساحة السطح العلوي لهذه الاسطوانة
اعلى علبة المياه الغازية
ومن ثم سنضربه بالارتفاع وهذا ما سيعطينا الحجم
هذا يوضح لنا كم عدد السنتيمترات المربعة التي تلائم الجزء العلوي
ثم اذا كنا نعرف؛ اذا ضربناه بعدد السنتيمترات التي ننزلها للأسفل، فهذا سيعطينا عدد
السنتيمترات المكعبة في الاسطوانة، او علبة المياه الغازية
اذاً كيف نجد هذه المساحة في الاعلى
حسناً، مساحة الجزء العلوي
عبارة عن ايجاد مساحة الدائرة
يمكنك ان تتخيل رسمها هكذا
اذا اردن ان ننظر اليها بشكل مستقيم
انها دائرة نصف قطرها 4 سم
مساحة الدائرة التي نصف قطرها 4 سم
تساوي pi r^2
اي هي
pi × مربع نصف القطر
اي × 4 سم^2
ما يساوي
4^2 اي 16
× pi
والوحدات الآن
ستكون سم مربع
او بطريقة اخرى هي تربيع الـ سم
اذاً هذه هي المساحة
والحجم سيكون
هذه المساحة × الارتفاع
اذاً الحجم يساوي
16pi سم مربع ×الارتفاع
اي × 8 سم
× 8 سم و
عندما تضرب
يمكنك استخدام خاصية الترابط
يمكنك ان تعيد ترتيب هذه الاعداد
فلا يهم الترتيب الذي تتبعه
فكلها سيتم ضربها
اذاً هذا يعادل 16 × 8
دعونا نرى 8 × 8 = 64
16 × 8 يكون الحاصل
128pi، ثم لدينا سم مربع × سم
وهذا يعطينا سم مكعب
او 128pi سم مكعب
وتذكروا، ان pi عبارة عن عدد
نكتبه pi لأنه عدد غير نسبي
اذا اردت ان تكتبه، فلا يمكنك ان تكتب ان pi تساوي باضبط
3.14159 لأن هذا العدد غير منتهي
ولا يتكرر
سنتركه pi
لكن اذا اردت ايجاده
فيمكنك الاستعانة بالآلة الحاسبة وستعطيكم 3.14 تقريباً
× 128
اي ان الناتج قريباً من 400
سم مكعب
الآن، كيف يمكن ان نجد مساحة السطح
حسناً، جزء من مساحة السطح، هذان السطحان، الاعلى والادنى
اذاً هذا سيكون جزء من مساحة السطح
ثم ان السطح السفلي ايضاً جزء من مساحة السطح
فاذا كنا نحاول ايجاد مساحة السطح
دعونا نجدها، السطح
دعونا نجد مساحة سطح الاسطوانة
بلا شك ستحتوي على هاتان المساحتان
اي ستحتوي مرتين على 16pi سم مربع
اذاً هذه 16pi سم مربع ، وهذه 16pi سم مربع
اي ستكون 2 × 16pi
سم مربع
سأبقي الوحدات كما هي
هذا يغطي الجزء العلوي والسفلي من علبة المياه الغازية
والآن علينا ان نجد مساحة سطح هذا الشيئ الملتف
والطريقة التي اتخيله بها هي
تخيل انك تحاول لف هذا الشيئ عن طريق لف ورقة حوله
دعوني ارسم
دعوني ارسم
خط منقط هنا
وتخيلوا انه اذا اردتم قصها بهذا الشكل
ان تقصوا جانب من علبة المياه الغازية، واذا اردتم فكها
اذا اردتم فك
هذا الشيئ الملتف حولها
فعلى ماذا ستحصلون؟
ستحصلون على شيئ ما
ستحصلون على قطعة ورق
يكون لها هذا الطول
هذا الطول
نفس هذا الطول
ثمانها ستكون منبسطة تماماً
وهاتان النهايتان
دعوني افعل ذلك باللون الارجواني
هاتان النهايتان ستلامسان بعضهما
دعوني استخدم لوناً لم استخدمه بعد
سأفعل ذلك باللون الوردي
هاتان النهايتان ستلامسان بعضهما البعض عندما كانت
ملتفة
وستلامسان بعضهما هنا
اذاً طول هذا الضلع وذاك الضلع
ستكون نفس طول الاسطوانة
اي سيكون 8 سم
وهذا ايضاً سيكون 8 سم
والسؤال الذي نطرحه على انفسنا هو
ماذا سيكون هذا البعد
وتذكر ان البعد عبارة عن المسافة
التي نلتفها حول الاسطوانة
حسناً، اذا فكرتم في هذا
سكوننفس
محيط الدائرة العليا او السفلى
من الاسطوانة
اذاً ما هو المحيط؟
محيط هذه الدائرة
وهو نفس محيط تلك الدائرة، عبارة عن 2 × نصف القطر ×
pi. او 2pi × نصف القطر. 2pi × 4 سم، ما يساوي 8pi سم. اذاً هذه المسافة
هي محيط كل من الدائرة العليا والسفلى من الاسطوانة. ويكون 8pi سم
فاذا اردت ان اجد مساحة السطح من خلال الالتفاف. اي من خلال الجزء الذي يلتف حول الاسطوانة
وليس السطح الاعلى او الاسفل. لن يكون مسطحاً، بل يبدو كهذا المستطيل
وبالتالي مساحته، اي مساحة هذا الجزء تساوي 8 سم × 8 سم
دعوني افعل هذا، ستكون 8 سم × 8pi سم. وهذا يساوي 64pi. حيث 8 × 8 = 64
لدينا pi بوحدة سم مربع، اذاً عندما نريد مساحة سطح الشكل ككل
لدينا الجزء العلوي والسفلي. لقد رسمناهما هنا، ثم نريد ايجاد مساحة
هذا الشكل الملتف. لقد اوجدناها، اذاً ستكون + 64 سم مربع والآن
علينا ان نحسبها، هذا يعطينا 2 × 16pi = 32pi
سم مربع، + 64pi، دعوني ازيح الشاشة الى اليمين قليلاً، + 64pi سم مربع
ثم 32 + 64 = 96pi سم مربع. اذاً تساوي 96pi سم مربع / 300 سم مربع
ولاحظا انه عندما اوجدنا مساحة السطخ، حصلنا على الاجابة بدلالة سم مربع، وهذا منطقي لأن
مساحة السطح هي قياس ثنائي الابعاد. نحن نفكر في عدد السنتيمترات المربعة، هل يمكننا ملائمتها مع سطح
الاسطوانة. لقد اوجدنا الحجم بوحدة السنتيمترات المكعبة. لأننا حاولنا ايجاد
كم عدد 1×1 سم مكعب. 1×1×1 سم مكعب يمكنها ان تتلاءم مع داخل البناء هذا، ولهذا السبب
لهذا السبب تكون الوحدة سم كعب. على اي حال اتمنى ان هذا وضح الامور قليلاً